|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยตรวจคำตอบ และแนะแนวทางแก้โจทย์หน่อยครับ
ช่วยตรวจคำตอบหน่อนนะครับ
1. เลขประจำตัวประชาชนเป็นเลข 13 หลัก จงหาว่ามีเลขประจำตัวประชาชนกี่หมายเลขที่ประกอบด้วยตัวเขที่ซ้ำกัน (สมมุติว่าเลขใดๆที่เป็นเลข 13 หลักเป็นเลขบัตรได้) คำตอบ 1013 หรือเปล่าครับ 2.จงหาจำนวนการจัดเรียง 0,1,...,9 ที่ตัวเลขตัวแรกเป็น 2 และตัวสุดท้ายน้อยกว่า 17 คำตอบ 8!*6 ใช่ไหมครับ 3.จงหาว่ามีตัวเลขฐานสิบ 5 หลักเป็นจำนวนกี่ตัวที่ไม่มีเลขศูนย์ติดกัน 3 ตัว ตอบ 105 - 300 4.ในการจัดเรียงตัวเลข 0,1,...,9 จะมีตัวเลขอยู่กี่ตัวที่ ก) มีลำดับเลข 123 หรือลำดับเลช 456 ตอบ 8!+8!-(5!*4) ข) ไม่มีทั้งลำดับเลข 123 และลำดับเลข 7890 ตอบ 10! - (8!+7!-(4!*3)) ช่วยแนะหาวิธีหน่อยครับ 5. จงหาว่ามีหมายเลขสลากกินแบ่งกี่หมายเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขที่ติดกันเหมือนกัน 6.ในเดือนกุมภาพันธ์ที่ผ่านมา บริษัทแห่งหนึ่งขายคอมพิวเตอร์ๆได้100เครื่อง เป็นเครื่องที่มีจอสี 50 เครื่อง เป็นเครื่องที่มีฮาร์ดดิกส์ 50 เครื่อง และขายเครื่องพร้อมเครื่องพิมพ์ 30 เครื่อง ในจำนวนนี้มีอยู่ 5 ชุด ที่มีทั้งจอสี ฮาร์ดดิกส์ และเครื่องพิมพ์ อยากทราบว่าบริษัทนี้ขายเครื่องไปอย่างน้อยกี่เครื่องที่ไม่ใช้จอสี ไม่มีฮาร์ดิกส์ และม่มีเครื่องพิมพ์ คิดไม่ออกเหมือนกันครับช่วยแนะวิธีให้หน่อยครับ และช่วยตรวจคำตอบด้วยครับ ขอบคุณครับ |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 1. เลขประจำตัวประชาชนเป็นเลข 13 หลัก จงหาว่ามีเลขประจำตัวประชาชนกี่หมายเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขที่ซ้ำกัน
ถามแบบนี้ไม่ชัดเจนครับ. ถ้าจะตอบ 1013 ควรจะตั้งว่า "เลขประจำตัวประชาชนเป็นเลข 13 หลัก จงหาว่ามีเลขประจำตัวประชาชนกี่หมายเลขที่ยอมให้ใช้ตัวเลขที่ซ้ำกันได้" เพราะถ้าบอกว่าต้องการเฉพาะบัตรที่หมายเลขซ้ำ อันนี้จะกลายเป็นคำถามที่ยากไปเลยครับ ว่าต้องการซ้ำมากน้อยแค่ไหน ซ้ำ 1 , ซ้ำ 2 ฯลฯ แบ่งกรณีไม่รู้เท่าไร ข้อ 2 ถ้าโจทย์เป็น "จงหาจำนวนการจัดเรียง 0,1,...,9 ที่ตัวเลขตัวแรกเป็น 2 และตัวสุดท้ายน้อยกว่า 17" คำตอบคือ 9! ครับ. แต่ถ้าโจทย์เป็น "จงหาจำนวนการจัดเรียง 0,1,...,9 ที่ตัวเลขตัวแรกเป็น 2 และตัวสุดท้ายน้อยกว่า 7" คำตอบคือ (8!)(6) ถูกต้องครับ ข้อ 3 ไม่น่าจะถูกครับ ในเบื้องต้นสมมติว่าเป็นกรณีอย่างง่าย คือ ยอมให้มีเลขเช่น 00004 กรณีที่ 1 : 0 ติดกัน 3 ตัว กรณีที่ 1.1 : 0 0 0 ? x มีได้ 9 x 10 = 90 จำนวน กรณีที่ 1.2 : x 0 0 0 y มีได้ 9 x 9 = 81 จำนวน กรณีที่ 1.3 : x ? 0 0 0 มีได้ 9 x 10 = 90 จำนวน กรณีนี้รวม 161 จำนวน กรณีที่ 2 : 0 ติดกัน 4 ตัว กรณีที่ 2.1 : 0 0 0 0 ? มีได้ 9 จำนวน กรณีที่ 2.2 : ? 0 0 0 0 มีได้ 9 จำนวน รวม 18 จำนวน กรณีที่ 3 : 0 ติดกัน 5 ตัว มี 1 จำนวน รวมทั้งหมด 161 + 18 + 1 = 180 จำนวน ดังนั้นลขฐานสิบ 5 หลักเป็นจำนวนที่ไม่มีเลขศูนย์ติดกัน 3 ตัว จะมี 105 - 180 จำนวน
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 26 สิงหาคม 2005 21:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#3
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับที่ช่วยแนะนำครับพี่gon
ในข้อ 1 นั้น ผมว่า 1013 เพราะว่าในโจทย์มีวงเล็บ ว่า สมมติว่าเลขใดๆ ที่เป็นเลข 13 หลักเป็นเลขบัตรได้ อ่ะครับ ข้อ 2 จริงครับในโจทย์เป็น 7 ไม่ใช่ 17 ข้อ 3 ก็จริงครับ ผมดูโจทย์ผิดเองครับ ขอเพิ่มเติมครับเพิ่งคิดคำตอบเมื่อเช้า ข้อ 7 หลังการตรวจสภาพของใบเลื่อยในคลังสินค้าของบริษัทขายใบเลื่อยแห่งหนึ่ง พบว่า 30%ของใบเลื่อยอยู่ในสภาพดี 40% ของใบเลื่อยขึ้นสนิม หรือไม่ก็หัก (แต่ไม่ทั้งหักและขึ้นสนิม) และพบว่าจำนวนใบเลื่อยที่หักเท่ากับจำนวนใบเลื่อยที่ขึ้นสนิม อยากทราบว่ามีจำนวนใบเลื่อยที่หักกี่ % ตอบ 50% ข้อ 8 ในงานเลี้ยงงานหนึ่ง มีการจับฉลากแจกของรางวัลจำนวน 4 รางวัล ให้แขกผู้โชคดีจากแขกทั้งหมด 100 คน โดยแขกแต่ละคนจะมีหมายเลขประจำตัว ตั้งแต่เลข 1 ถึง 100 จงหาความน่าจะเป็นที่ผู้ได้รับรางวัลทั้งหมดมีหมายเลขเป็นเลขคี่ หรือหาร 5 ลงตัว หรือหาร 7 ลงตัว ตอบ (66*65*64*63)/(100*99*98*97)หรือเปล่าครับ ข้อ 9 จงหาความน่าจะเป็นที่สามีภรรยา 3 คู่ ที่นั่งรอบโต๊ะกลมโดยที่ไม่มีสามีภรรยาคู่ใดนั่งติดกัน ข้อนี้ช่วยแนะแนวทางหน่อยครับ สุดท้ายช่วยลบกระทู้ ช่วยแนะนำหน่อยครับ ที่ผมตั้งหน่อยครับ มันตั้งผิดครับ |
#4
|
||||
|
||||
พี่ gon ครับ ตรงข้อ3อ่ะครับ
ในเบื้องต้นสมมติว่าเป็นกรณีอย่างง่าย คือ ยอมให้มีเลขเช่น 00004 กรณีที่ 1 : 0 ติดกัน 3 ตัว กรณีที่ 1.1 : 0 0 0 ? x มีได้ 9 x 10 = 90 จำนวน กรณีที่ 1.2 : x 0 0 0 y มีได้ 9 x 9 = 81 จำนวน กรณีที่ 1.3 : x ? 0 0 0 มีได้ 9 x 10 = 90 จำนวน กรณีนี้รวม 161 จำนวน กรณีที่ 2 : 0 ติดกัน 4 ตัว กรณีที่ 2.1 : 0 0 0 0 ? มีได้ 9 จำนวน กรณีที่ 2.2 : ? 0 0 0 0 มีได้ 9 จำนวน รวม 18 จำนวน กรณีที่ 3 : 0 ติดกัน 5 ตัว มี 1 จำนวน รวมทั้งหมด 161 + 18 + 1 = 180 จำนวน ดังนั้นลขฐานสิบ 5 หลักเป็นจำนวนที่ไม่มีเลขศูนย์ติดกัน 3 ตัว จะมี 105 - 180 จำนวน ตรงกรณี0 สามตัวติดกัน มันต้องเป็น 261 หรือเปล่าครับ คำตอบเป็น 105 - 280 ใช่ไหมครับ |
#5
|
||||
|
||||
ข้อ 3 พี่บวกเลขผิดเองครับ
สำหรับข้อ 4 ก. นี่ต้องถามก่อนว่าโจทย์หมายถึงแบบไหน โจทย์เรื่องพวกนี้อย่างแรกต้องเข้าใจโจทย์ตรงกันก่อนครับ ไม่งั้นคิดเท่าไรก็ไม่ตรงใจคนตั้งคำถาม บางคนคิดว่าตั้งโจทย์ตามที่ตัวเองเข้าใจ แล้วคนอ่านเข้าใจตรงกันตรงนี้ต้องชัดเจนก่อน คำว่ามีลำดับเลข 123 นี่ต้องถามก่อนว่าหมายถึง 123 สลับที่กันได้ไหม ? ไม่ต้องติดกันก็ได้ใช้ไหม (บางทีคนตั้งโจทย์ใช้ภาษาไม่ถูก) ใช่เป็นแบบนี้หรือเปล่า คือ ขอให้เวลาอ่านกวาดตาจากซ้ายไปขวาจะเจอเลข 1, 2 และ 3 โดยไม่จำเป็นต้องอยู่ติดกันก็ได้ เช่น 5016728934 หรือยังไง |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ให้ n(A) ,n(B) ,n(C) แทนจำนวนวิธีที่ สามี-ภรรยา คู่ที่ 1 ,2,3 จะนั่งติดกัน ตามลำดับ และถ้า n(S) คือจำนวนวิธีใน sample space คำตอบข้อนี้ก็คือ \(\large 1-\frac{n(A\cup B \cup C)}{n(S)} \) เมื่อ n(Aศ Bศ C)= n(A)+n(B)+n(C) - n(Aว B)-n(A วC) -n(B วC) +n (Aว Bว C)
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#7
|
||||
|
||||
ครับพี่ gon ผมยังว่าบางทีอ่านโจทย์แล้วยังงงอ่ะครับ
ผมว่าในข้อ4เนี่ย ลำดับเลข 123 หรือ 456 เลขสามตัวสองชุดเนี่ยต้องอยู่ติดกัน มั่งครับ เช่น123xxxxxxx หรือ x123xxxxxx อย่างนี้มั่งครับ ตามความเข้าใจของผม |
#8
|
||||
|
||||
ข้อ 4 ก. ถ้าคิดเป็นแบบที่น้อง hmongkung ว่ามาคิดลึกซึ้งเกินไปหรือเปล่าครับ เท่าที่คิดดู
น่าจะเป็นเพียง 8! + 8! - 6! ตรง 6! คือกรณีที่มีลำดับ 123 และ ลำดับ 456 ดังนั้นงานของเราคือการสลับของ 6 สิ่ง คือ 123, 456, 0, 7, 8, 9 ซึ่งทำได้ 6! วิธี (ลองตรวจสอบกรณีที่ง่ายกว่า คือ ถ้ามีเพียงจำนวนที่ใช้ได้คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6) ข้อ ข.ก็เช่นเดียวกันครับ ถ้าเป็นพี่ก็8'จะตอบเพียง 10! - (8! + 7! - 5!) ข้อที่ 5 อ่านโจทย์แล้วไม่เข้าใจครับ โจทย์ที่ดีควรจะยกตัวอย่างประกอบเล็กน้อยด้วย เพราะพี่ไม่อยากจะปวดหัวคิดกรณีทั่วไปสุด ๆ ครับ ติด 1 ตัว ติด 2 ตัว , .... (โทษโจทย์ก่อนอยู่เรื่อยเลย ) สำหรับข้อ 6 คิดว่าตัวเลขที่โจทย์ให้มาบกพร่องครับ เมื่อลองวาดแผนภาพเวนน์ออยเลอร์เป็นวงกลม 3 วง ตัดกัน ให้ A แทน เครื่องที่มีจอสี , B แทนเครื่องที่มี Hd และ C = เครื่องที่ขายพร้อมเครื่องพิมพ์ จากโจทย์จะได้ว่าตรงกลางคือ 5 และถ้าให้ a, b, c, d, e, f , g แทนจำนวนของส่วนต่าง ๆ ที่เหลือ โดย g แทนจำนวนส่วนที่อยู่นอกวงกลมทั้งสาม จะได้สมการว่า (1) a + b + c + d + e + f + g = 95 (2) a + b + d = 45 (3) b + c + e = 45 (4) d + e + f = 25 จับ (2) + (3) + (4) : (a + b + c + d + e + f) + (b + d + e) = 115 แต่จาก (1) : a + b + c + d + e + f = 95 - g แทนลงไปจะได้ 95 - g + (b + d + e) = 115 --> b + d + e = 20 + g แต่ b + d + e >= 0 ดังนั้นแสดงว่า 20 + g >= 0 หรือ g >= -20 แสดงว่าขายไปอย่างต่ำ -20 เครื่องที่ไม่ใช้จอสี ไม่มี Hd และ ไม่มีเครื่องพิมพ์ น่าจะแบบนี้ล่ะมั้งครับ. |
#9
|
||||
|
||||
ครับพี่ gon ข้อ4 เนี่ยถูกต้องครับแล้วผม ไปเอา 5!*4 กับ 4!*3มาจากไหนอ่ะ
ข้อ5 จงหาว่ามีหมายเลขสลากกินแบ่งกี่หมายที่ประกอบด้วยตัวเลขที่ติดกันเหมือนกัน ผมว่าน่าจะเป็น 106 - (10*9*8*7*6*5) สลากกินแบ่งมี6หลักหรือเปล่าครับ ก็คงได้อย่างงี้อ่ะ โดยที่ 10*9*8*7*6*5 คือหมายเลขที่ ไม่มีตัวเลขติดกันเลย อ่านเล่มนี้จบผมว่าไปเป็นนักตีความดีกว่าครับ |
#10
|
||||
|
||||
ผมว่าข้อ5คงผิด เด๋วผมไปคิดมาใหม่
|
#11
|
||||
|
||||
เดี๋ยวขอเวลาพี่สักแป๊บนะครับ เมื่อคืน My Maths จัดเลี้ยงต้อนรับ อ.นักคณิตศาสตร์ ชาวเวียตนาม 3 คน เลยกลับมาดึกดื่นมาก เพิ่งรู้สึกว่าภาษาอังกฤษมันมีความสำคัญจริง ๆ ก็คราวนี้ล่ะี้ นั่ง ๆ ฟังกับเขาอยู่ก็พอจะรู้เรื่องบ้าง แต่พอเวลาจะพูดนี่สิมันไม่ได้ดั่งใจเลย ต้องนั่งแต่งประโยคในใจก่อน
เดี๋ยวดึก ๆ จะลองคิดต่ออีกสักข้อสองข้อ |
#12
|
||||
|
||||
ข้อ 7 : ได้ 50% เท่ากันครับ.
ข้อ 8 นี่ถ้าไม่พิมพ์ตก คนตั้งโจทย์ก็ผิดพลาดอย่างแรงมากครับ เป็นเรื่องที่ต้องเน้นย้ำกันตั้งแต่สมัยประถมทีเดียว คำว่าหาร 5 ลงตัว กับคำว่า หารด้วย 5 ลงตัว คนละความหมายเลยนะครับ ถ้าหาร 5 ลงตัวก็มีแค่ 1 กับ 5 แต่ถ้าหารด้วย 5 ลงตัวก็มี 5, 10, ... , 100 ดังนั้นข้อนี้ถ้าโจทย์เป็น เป็นเลขคี่ หรือหาร 5 ลงตัว หรือหาร 7 ก็จะมีแค่ 50 ตัว ด้วยความน่าจะเป็น 50/(100)(98)(97)(96) แต่ถ้าโจทย์เป็น เป็นเลขคี่ หรือหารด้วย 5 ลงตัว หรือหารด้วย 7 ลงตัวก็จะได้เท่ากับที่น้องตอบมาครับ. |
#13
|
||||
|
||||
ในข้อ8 นั้น หาร5ลงตัวครับคงเป็นอย่างที่พี่ gon บอกครับ
ในข้อ 5 ผมว่า เป็น 106-(10*95) ครับ เพราะ 106 คือจำนวนหมายเลขสลากทั้งหมด และ (10*95) คือจำนวนที่ตัวเลขไม่ติดกัน และซ้ำกันได้ เมื่อเอามาลบกันเลย ได้คำตอบ นี้ครับ 6.ในเดือนกุมภาพันธ์ที่ผ่านมา บริษัทแห่งหนึ่งขายคอมพิวเตอร์ๆได้100เครื่อง เป็นเครื่องที่มีจอสี 50 เครื่อง เป็นเครื่องที่มีฮาร์ดดิกส์ 50 เครื่อง และขายเครื่องพร้อมเครื่องพิมพ์ 30 เครื่อง ในจำนวนนี้มีอยู่ 5 ชุด ที่มีทั้งจอสี ฮาร์ดดิกส์ และเครื่องพิมพ์ อยากทราบว่าบริษัทนี้ขายเครื่องไปอย่างน้อยกี่เครื่องที่ไม่ใช้จอสี ไม่มีฮาร์ดิกส์ และไม่มีเครื่องพิมพ์ ผมว่า มันเน้นตรงที่ อย่างน้อยอ่ะครับ ผมว่าโจทย์ข้อนี้มันแปลกๆๆนะครับ โดยประโยคที่ว่า "ขายเครื่องไปอย่างน้อยกี่เครื่องที่ไม่ใช้จอสี ไม่มีฮาร์ดิกส์ และไม่มีเครื่องพิมพ์" มันคงไม่เหมือน ประโยค "ขายเครื่องไปไปกี่เครื่อง ไม่มีอุปกรณ์3ชนิดนี้ ซึ่งในข้อ8เนี่ยยัง โดนตีความผิดไปได้เลยอ่ะครับ เรื่องภาษาอังกฤษเนี่ย มันต้องได้ใช้ด้วยครับถึงจะเก่ง แต่ผมสงสัยนะครับ โจทย์คณิตศาสตร์โอลิมปิกต่างประเทศ ทำเป็นภาษาอังกฤษใช่ไหมครับ ถ้างั้นต้องนั่งแปล และยังต้องนั่งทำความเข้าใจอีก คิดแล้วก็หนาวเหมือนกันนะครับ ขนาดภาษาบ้านเราแท้ๆๆยัง ตีความต่างกันเลย ส่วนผมก็คิดไปเรื่อยๆๆเหมือนกันครับ ก็ช่วยๆๆกันทำครับ ขอบคุณครับ |
#14
|
||||
|
||||
ขอถามหน่อยครับว่า
ข้อ3 ถ้า 0 อยู่ในหลักแรกสุด(หลักหมื่น) ก็ถือว่ามี 5 หลัก (ทำไมไม่ใช่ 4 หลัก ซึ่งจะไม่ตรงกับโจทย์) ข้อ7 ไม่เข้าใจว่าทำไมถึงตอบว่า 50% ครับ ขอบคุณล่วงหน้าครับ |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|