ลองทำกันเล่นๆนะครับ(ไม่ยาก แต่ลึกซึ้ง(มั้ง))

[sharkyboy]

1.เรือลำหนึ่งแล่นออกจากท่าเรือในทิศทำมุม 60องศากับทิศเหนือ ภายหลังได้แล่นไปได้ 14 กม.ก็เปลี่ยนทิศทางไปทางขวาเป็นมุม 200 กับทิศเหนือหลังจากแล่นไปได้ 3 กม.ตามแนวทางใหม่นี้ เรืองอยู่ห่างจากท่าเท่าไร
2.เรือลำหนึ่งแล่นทวนน้ำขึ้นไป 30 กม. แล้วแล่นกลับมาที่เดิมใช้เวลา 5 ชั่วโมง20นาที แต่ถ้าแล่นตามน้ำระยะทาง 60 กม. แล้วแล่นทวนน้ำ 45 กม.จะใช้เวลา 9 ชั่วโมง จงหาความเร็วใน้นิ่งกับกระแสน้ำ
3.ท่อสองท่อต่อเข้ากับถังใบหนึ่ง เมื่อเปิดทิ้งไว้สองท่อพร้อมกันน้ำจะเต็มถังใน 18 นาที แต่ถ้าเปิดท่อเล็กท่อเดียวจะเต็มช้ากว่าท่อใหญ่ท่อเดียว 27 นาที อยากทราบว่าถ้าเปิดเฉพาะท่อเล็กจนน้ำเต็มแล้วเทน้ำทิ้งจนหมด จากนั้นเปิดท่อใหญ่จนเต็ม ใช้เวลาทั้งหมดกี่นาที
4.รถไฟฟ้าใต้ดินขบวนหนึ่งแล่นผ่านคนยืนและผ่านชานชาลาของสถานีซึ่งยาว 198 หลาในเวา 4 วินาทีและ 9 วินาทีตามลำดับ จงหาความยาวของขบวนนี้เป็นไมล์ต่อชั่วโมง
5.สมศักดิ์พายเรือไปตามกระแสน้ำด้วยความเร็วคงที่ เมื่อเรือแล่นไปถึงจุดหนึ่งรู้สึกตัวว่าหมวกหล่นหายระหว่างทาง จึงหันหลังไปดูพบว่าหมวกอยู่ห่างออกไป 1 กม.จึงพายเรือกลับไปเอาใช้เวลา 20 นาที อยากทราบว่าเขารู้สึกว่าหมวกตกหายหลังจากที่ตกจริงไปแล้วกี่นาที6.สามเหลี่ยม ABC มีAC=6, โดยที่ AB,BC เป็นจำนวนเต็ม และ$ \angle ABC=2(\angle ACB) $จงหาความยาวของเส้บรอบรูป ABC
6. จงหา สปส.ของ$x^2$ จากการกระจาย ${(x^2+2x-1)}^5$ มีค่าเท่าใด
7.กำหนด$ x=\sqrt{1-\frac{1}{x} } + \sqrt{x-\frac{1}{x} } $จงหาค่าของ$ x^{15}-\frac{610}{x} $

[อยากเก่งเลขครับ]

ข้อสุดท้ายตอบ 987

[banker]

6.สามเหลี่ยม ABC มีAC=6, โดยที่ AB,BC เป็นจำนวนเต็ม และ$ \angle ABC=2(\angle ACB) $จงหาความยาวของเส้นรอบรูป ABC

ตอบ $6+6\sqrt{2}$ หรือเปล่าครับ

[banker]

3.ท่อสองท่อต่อเข้ากับถังใบหนึ่ง เมื่อเปิดทิ้งไว้สองท่อพร้อมกันน้ำจะเต็มถังใน 18 นาที แต่ถ้าเปิดท่อเล็กท่อเดียวจะเต็มช้ากว่าท่อใหญ่ท่อเดียว 27 นาที อยากทราบว่าถ้าเปิดเฉพาะท่อเล็กจนน้ำเต็มแล้วเทน้ำทิ้งจนหมด จากนั้นเปิดท่อใหญ่จนเต็ม ใช้เวลาทั้งหมดกี่นาที

เปิดท่อใหญ่ท่อเดียว เต็มถังใน $x$ นาที
เปิดท่อเล็กท่อเดียว เต็มถังใน $x+27$ นาที

จะได้สมการ
$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+27} = \frac{1}{18}$

หาค่า $x$ ได้ ก็ทำโจทย์ต่อได้แล้วครับ


แต่ดูเหมือนโจทย์ข้อนี้จะมีปัญหาตรงสีแดงครับ คำว่าเทน้ำทิ้ง หมายความว่าอย่างไร สาดเททิ้ง? ไม่นับเวลาตรงนี้ หรือปล่อยน้ำทิ้ง? ก้ไม่มีตรงไหนระบุท่อน้ำทิ้ง


เวลาทั้งหมด $= (x+27) + $ (เทน้ำทิ้งจนหมด?) $+ (x)$

ตอบ 81 นาที ?

[banker]

4.รถไฟฟ้าใต้ดินขบวนหนึ่งแล่นผ่านคนยืนและผ่านชานชาลาของสถานีซึ่งยาว 198 หลาในเวา 4 วินาทีและ 9 วินาทีตามลำดับ
จงหาความยาวของขบวนนี้เป็นไมล์ต่อชั่วโมง

แปลว่าอะไรครับ ?

ขบวนรถไฟยาว $x$ หลา
ดังนั้นรถไฟวิ่งด้วยความเร็ว $= \frac{x}{4} \times 60 \times 60$ หลาต่อชั่วโมง $= \frac{x}{4} \times \frac{60\times60}{1760}$ ไมล์ต่อชั่วโมง


$9$ วิได้ระยะทาง $x+198$ หลา

1 ชั่วโมงได้ระยะทาง $\frac{x+198}{9} \times 60 \times 60$ หลา

$= \frac{x}{4} \times 60 \times 60 =\frac{x+198}{9} \times 60 \times 60$


$x = 158.4$ หลา

ความเร็ว ก็แทนค่าสมการข้างต้น