ปัญหาเล็กๆน้อยครับ

[Tsunami]

จากกฏ 3 ข้อที่ว่า
$a=a$ กฏการสะท้อน
$a=b\rightarrow b=a$ กฏการสลับที่
$a=b\bigwedge b=c\rightarrow a=c$ กฏการถ่ายทอด

ผมอยากรู้ว่า จะมีข้อหนึ่งทำไม ในเมื่อ ข้อสองกับข้อสามก็พิสูจน์ข้อหนึ่ง
$(a=b\bigwedge b=a\rightarrow a=a)$

[nooonuii]

กฎข้อ $3$ เป็นประโยคถ้า.....แล้ว..... ครับ ซึ่งไม่สามารถยืนยันได้ว่า $a=a$ ทุก $a$

แต่กฎข้อหนึ่ง บอกว่า $a=a$ ทุก $a$ ครับ

[PaoBunJin]

ตั้งข้อสงสัยได้สวยครับ ไม่เคยคิดถึงมุมนี้เลย พี่ nooonuii ก็ตอบได้เคลียร์ดีครับ
ว่าแต่ผมขอถามต่อหน่อยครับ
มีระบบใดหรือไม่ที่กฏข้อ 2 และ 3 เป็นจริง แต่ข้อ 1 ไม่จริง ถ้ามีขอตัวอย่างด้วยครับ

[nooonuii]

ผมเข้าใจว่า $=$ ในที่นี้คือความสัมพันธ์สมมูลนะครับ

เพราะกฎสามข้อที่ว่ามาคือสมบัติของความสัมพันธ์สมมูล

ตัวอย่างมีเยอะแยะครับที่กฎข้อ $2,3$ จริงแต่กฎข้อ $1$ ไม่จริง

เนื่องจากกฎที่สร้างจะต้องมีเอกภพสัมพัทธ์ขึ้นมาก่อน จึงเอาจุดอ่อนตรงนี้มาสร้าง

เช่น $A=\{1,2,3\}$

แต่เราสร้างความสัมพันธ์แบบนี้

$1=1$

$2=2$

$1=2$

$2=1$

จะเห็นว่ากฎข้อ $2,3$ จริง (เช็คได้)

แต่กฎข้อ $1$ เป็นจริงบนเซต $\{1,2\}$ เท่านั้น ยังไม่จริงบนเซต $A$

[kongp]

มีไว้เอาไว้ใช้ไงครับ กรณีตรงเคสก็ถือว่ามีคุณสมบัตินั้น เอาไว้เช็คระบบ ไม่ใช่สร้างระบบมาเพื่อแย้ง ท.บ. ว่าจริง


ต้องใช้ให้เป็น ไม่หลงประเด็น