#31
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\displaystyle{=\frac{\frac{\cos 9^{\circ}}{\sin 3^{\circ}}+\frac{-\cos 3^{\circ}+2\cos 2^{\circ}\cdot \cos 3^{\circ}}{\sin 1^{\circ}}}{4cos1^{\circ}cos5^{\circ}}}$ จัดรูปครับ $\displaystyle{=\frac{\sin1^{\circ}\cos9^{\circ}-\sin3^{\circ}\cos3^{\circ}+\sin6^{\circ}\cos2^{\circ}}{4\cos1^{\circ}\sin1^{\circ}\cos5^{\circ}\sin3^{\circ}}}$ คูณ ด้วย $\frac{2}{2}$ จะได้ $\displaystyle{=\frac{\sin10^{\circ}-\sin8^{\circ}-\sin6^{\circ}+\sin8^{\circ}+\sin4^{\circ}}{4\sin3^{\circ}\sin2^{\circ}\cos5^{\circ}}}$ $\displaystyle{=\frac{\sin10^{\circ}+\sin4^{\circ}-\sin6^{\circ}}{4\sin2^{\circ}\cos5^{\circ}\sin3^{\circ}}}$ $\displaystyle{=\frac{2\sin5^{\circ}\cos5^{\circ}-2\cos5^{\circ}\sin1^{\circ}}{4\sin2^{\circ}\cos5^{\circ}\sin3^{\circ}}}$ $\displaystyle{=\frac{\sin5^{\circ}-\sin1^{\circ}}{2\sin2^{\circ}\sin3^{\circ}}}$ $\displaystyle{=\frac{2\cos3^{\circ}\sin2^{\circ}}{2\sin2^{\circ}\sin3^{\circ}}}$ $\displaystyle{=\cot3^{\circ}}$ ได้แล้วววววว ปล. อย่าลืม ข้อ 17 ผมนะครับ ^^
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี 25 สิงหาคม 2009 02:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -InnoXenT- |
#32
|
||||
|
||||
เย่ๆ เยี่ยมครับ
หลังจากผมแอบดูคำตอบของคุณ -InnoXenT- ก็คิดวิธีใหม่ได้ครับ คูณตลอดด้วย $2\sin 3^\circ$ $\displaystyle{\cos (2n-1)\Big[2\sin (2n)\sin 3\Big]\cos (2n+1)=\cos (2n-1)\Big[\ cos(2n-3)-\cos(2n+3)\Big]\cos (2n+1)}$ $\displaystyle{=\cos(2n-3)\cos (2n-1)\cos (2n+1)-\cos (2n-1)\cos (2n+1)\cos(2n+3)}$ ดังนั้น $\displaystyle{2\sin 3^\circ\Big[\cos3^{\circ}\sin4^{\circ}\cos5^{\circ}+\cos5^{\circ}\sin6^{\circ}\cos7^{\circ}+...+\cos175^{\circ}\sin176^{\circ}\cos177^{\circ }\Big]}$ $\displaystyle{=\cos1^{\circ}\cos3^{\circ}\cos5^{\circ}-\cos3^{\circ}\cos5^{\circ}\cos7^{\circ}+\cos3^{\circ}\cos5^{\circ}\cos7^{\circ}-...-\cos175^{\circ}\cos177^{\circ}\cos179^{\circ }}$ $\displaystyle{=2\cos1^{\circ}\cos3^{\circ}\cos5^{\circ}}$ |
#33
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี |
#34
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
วิธีทำ จาก $log_{\sqrt{2}}(2x) = log_y(zx^{-4})$ $$(y)^{log_{\sqrt{2}}(2x)} = zx^{-4}$$ $$(2x)^{log_{\sqrt{2}}(y)} = zx^{-4}$$ $$(y^2)(x^{log_{\sqrt{2}}(y)+4}) = z$$ $$y^2z^{-1} = -log_216y^2 = log_{\sqrt{2}}(2x)$$ ทุกสมการจะจัดออกมาได้เหมือนกันแล้วก็แก้สมการครับ (หรือว่าแก้ผิดหว่า ) 25 สิงหาคม 2009 19:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#35
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี |
#36
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$1+\sum_{k = 1}^{2003} \frac{2003!(2546-k)!}{2546!(2003-k)!}$ $1+\frac{2003!}{2546!}\sum_{k = 1}^{2003} \frac{(2546-k)!}{((2006-k)-543)!}$ $1+\frac{2003!(543!)}{2546!}\sum_{k = 1}^{2003} \binom{2546-k}{543} $ พิสูจน์ได้ไม่ยากว่า $\sum_{k = 1}^{n}\binom{m-k}{m-n}=\binom{m}{m-n+1} $ $1+\frac{2003!(543!)}{2546!} \binom{2546-k}{2546-2003} $ $1+\frac{2003!(543!)}{2546!} \binom{2546}{544} $ $1+\frac{2003!(543!)(2546!)}{2546!(544!)(2002!)} $ $1+\frac{2002}{544} $ = $\frac{2546}{544} $ คิดว่า น่าจะถูกแล้วนะครับ ถ้าผิดก็ขออภัย ข้อ 18.นิยาม [x] หมายถึง จำนวนเต็มที่มากที่สุดซึ่งมีค่าไม่เกิน x จงหา $[\sqrt{\sqrt{\sqrt{...\sqrt{2009}}}}]$ เมื่อมีเครื่องหมายกรณฑ์ทั้งสิ้น 2009 ตัว 27 สิงหาคม 2009 11:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Scylla_Shadow |
#37
|
||||
|
||||
ข้อ 18 จะได้ค่าเป็น $\sqrt[2^{2009}]{2009}$ ซึ่งมีค่า $1.xxxx$ จึงได้ floor function เป็น 1
ข้อ 19 นำอักษรจากคำว่า "MISSISSIPPI" มาเรียงสับเปลี่ยนเป็นคำทีละ 5 ตัวอักษร โดยไม่สนใจความหมาย จะได้คำทั้งสิ้นกี่คำ |
#38
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เนื่องจาก $44^2 < 2009 < 45^2$ ดังนั้น $44 < \sqrt{2009} < 45$ และ $6^2 < 44 < 45 < 7^2$ ดังนั้น $6 < \sqrt{44} < \sqrt{45} < 7$ เนื่องจาก $\sqrt{44} < \sqrt{\sqrt{2009}} < \sqrt{45}$ จะได้ $6 < \sqrt{\sqrt{2009}} < 7$ $4 = 2^2 < 6 < 7 < 9 = 3^2$ ---> $2 < \sqrt{6} < \sqrt{7} < 3$ ดังนั้น $2< \sqrt{\sqrt{\sqrt{2009}}} < 3$ $1^2 < 2 < \sqrt{\sqrt{\sqrt{2009}}} < 3 < 2^2$ $1 < \sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{2009}}}} < 2$ $1 < \sqrt[2^5]{2009} < 1.414213562373095 $ เมื่อ ถอดรูททั้งอสมการไปเรื่อยๆ จะได้เลขทางขวา ที่เท่าใกล้ เลข 1 มากที่สุด ดังนั้น $[\sqrt[2^{2009}]{2009}] = 1$ ข้อ 19 คิดได้ 5 กรณีป่ะ จะได้ทั้งหมด 440 วิธีป่ะคับ เรื่องนี้ไม่ชอบอ่ะ
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี 17 กันยายน 2009 01:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -InnoXenT- เหตุผล: ลบข้อ 20 ออก ยากเกิน |
#39
|
||||
|
||||
ปลุกนิดนึง ด้วย ข้อสอบ IMO 1960/สอวน 2550
♣ให้$ N = 1⋅1! + 2⋅2! + 3⋅3! + . . . + 20⋅20!$ จงหาผลบวกของจำนวนเฉพาะทุกจำนวนที่เป็นตัวประกอบของ N + 1
__________________
12 พฤศจิกายน 2009 08:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm |
#40
|
||||
|
||||
ให้เป็นข้อ 20 กับ 21 เลยนะครับ ผมลบข้อของผมออกแล้ว
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี |
#41
|
||||
|
||||
ข้อ 20 ตอบ $[\frac{-1}{2},0) \cup (0,\frac{45}{8}]$
ข้อ 21 ตอบ $2+3+5+7+11+13+17+19 = 77$ ขอปลุกด้วยข้อ 22 นะครับ 22. Given that $50\sin^2{t}+5m\sin{t} + (4m-41) = 0$ $50\cos^2{t}+5m\cos{t} + (4m-41) = 0$ and $\tan{t} \not= 1$. Find the value of m
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี 27 กันยายน 2009 02:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -InnoXenT- |
#42
|
||||
|
||||
ไม่ได้เข้ามาซะนานเลย ได้ m = 8 ค่าเดียวครับ (สวยดี)
23. จงหาผลรวมเลขโดทั้งหมดที่ใช้เขียนจพนวนเต็มบวกจาก 1 ถึง 23000 |
#43
|
||||
|
||||
ข้อ 23 ตอบ
$126390$ รึเปล่าครับ
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี 02 พฤศจิกายน 2009 00:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -InnoXenT- |
#44
|
||||
|
||||
ขอปลุกด้วยข้อ 24 นะครับ ลบโจทย์เดิมออกแล้ว หาเฉลยไม่ได้ T T
24. ให้ $t$ เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นพหุคูณของ $\frac{\pi}{2}$ และจำนวนเชิงซ้อน $x_1,x_2$ เป็นรากของสมการ $(\tan^2{t})x^2 + (\tan{t})x +1 = 0$ จงหา $x^{n}_1+x^{n}_2$ เมื่อ $n \in \mathbf{N} $
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี |
#45
|
||||
|
||||
ทิ้งไว้นาน ไม่ค่อยว่างครับ
ผมได้ $x_1^n+x_2^n = \frac{(2cos\frac{n\pi}{6})(cis\frac{3n\pi}{2})}{tan^nt}$ เอาเบาๆก่อน ^^ 25. จงหาค่า x จากสมการ $3cosx+4sinx = 5$ |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|