#1
|
||||
|
||||
ไม่น่าจะง่าย
เหอๆ
จงหา10หลักสุดท้ายของ $7^{8000}$
__________________
100 คนคิด 10 คนทำ 1 คนสำเร็จ |
#2
|
||||
|
||||
$7^{8000}=49^{4000}=(50-1)^{4000}=50^{4000}-k_150^{3999}+k_250^{3998}-...+1=10k+1 $
จะได้ว่าหลักสุดท้ายคือ 1 ครับ 29 ตุลาคม 2008 21:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#3
|
||||
|
||||
ใช้ทวินาม แล้วจะได้คำตอบ $0244800001$
|
#4
|
|||
|
|||
|
#5
|
||||
|
||||
$7^{8000}=2401^{2000}=(2400+1)^{2000}$
$=\sum_{i=0}^{2000} C(2000,i)\times 2400^i$ ตั้งแต่ $i=5$ เป็นต้นไปจะหารด้วย $10^{10}$ลงตัวจึงไม่คิด $i=4 : 100|C(2000,4) ,10^8|2400^4$ ฉะนั้นจะเหลือเศษ $0$ $i=3 : 1000|C(2000,3) ,10^6|2400^3$ คิดแค่หลักท้ายหลักเดียวได้ $6$ => $$6000000000$$ $i=2 : 1000|C(2000,2) ,10^4|2400^2$ คิดเลขท้ายอีกสามหลักได้ $424$ => $$4240000000$$ $i=1 : C(2000,1)\times 2400 =$ $$0004800000$$ $i=0 :$ $$0000000001$$ รวมหมดได้สิบหลักสุดท้าย $$0244800001$$
__________________
PHOENIX
NEVER DIE 26 ตุลาคม 2008 11:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ God Phoenix |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
แต่ $i=3 : 10^3|\binom{2000}{3},10^6|2400^3$ คิดแค่สิบหลักท้ายได้ $6\times 10^9$ เมื่อรวมกับ $424\times 10^7 + 48\times 10^5 + 1$ จะได้สิบหลักสุดท้าย $0244800001$ |
#7
|
||||
|
||||
อ่า...ขอโทดทีครับ แก้ให้แล้วครับ
__________________
PHOENIX
NEVER DIE |
#8
|
|||
|
|||
ทำได้หลายวิธีคับแต่ถ้าวิธีที่เร็วที่สุดคงต้องใช้
$7^1$ = 7 $7^2$ = 9 $7^3$ = 3 $7^4$ = 1 8000 หารด้วย 4 ลงตัวดังนั้นตอบ $1$ $It's very fast!!!!!!!!!!$ เอ่อ ผมก็แฟน Chelsea นะคับ
__________________
ถ้าไม่ยึดตึดย่อมคิดสิ่งใหม่ๆได้เสมอ 29 ตุลาคม 2008 19:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ExPloSivE |
#9
|
||||
|
||||
คุณ หยินหยางครับ รบกวน แสดงวิธีทำแบบใช้ทวินาม ทีครับ
ขอบคุณมากครับ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#10
|
||||
|
||||
ก็คุณ God Phoenix ทำให้ดูแล้วหนิ ครับ
|
#11
|
||||
|
||||
อ่า... ครับ
ว่าแต่ ทวินามนี่คือ Binomial รึเปล่าครับ ผมไม่แน่ใจ
__________________
PHOENIX
NEVER DIE |
#12
|
|||
|
|||
คับ Binomial Theorem
__________________
ถ้าไม่ยึดตึดย่อมคิดสิ่งใหม่ๆได้เสมอ |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|