|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
newly-created inequality
ห่างหายจากบอร์ดไปนานมากละครับ เปลี่ยนไปเยอะเลย กลับมาพร้อมกับโจทย์แต่งเองข้อใหม่ ^^
Let a,b,c are side lengths of a triangle. Proof that $(e-1)(a^3+b^3+c^3)+(e+2)(ab^2+bc^2+ca^2) \geqslant (2e+1)(a^2b+b^2c+c^2a)$
__________________
The Inequalitinophillic |
#2
|
||||
|
||||
เก่งครับเก่งๆ
__________________
"I am the bone of my sword. Steel is my body, and fire is my blood. I have created over a thousand blades. Unknown to death. Nor known to life. Have withstood pain to create many weapons. Yet, those hands will never hold anything. So as I pray, "Unlimited Blade Works." |
#3
|
||||
|
||||
สวัสดีครับพี่ Char Aznable เนื่องด้วยประสบการณ์และความรู้ของผมยังมีน้อยเลยยังไม่สามารถทำข้อนี้สำหรับค่า $e$ ได้
แต่ถ้าเปลี่ยน $e$ เป็น $\frac {1 + \sqrt {2} + \sqrt {2\sqrt {2} - 1}}{2} + \frac {1}{\sqrt {\sqrt {2} + \sqrt {2\sqrt {2} - 1}}}$ ละก็ผมสามารถคิดได้แล้วนะครับโดยที่ไม่จำเป็นจะต้องมีเงื่อนไข $x,y,z$ เป็นด้านของสามเหลี่ยม เพราะว่า (เอาวิธีคิดของเขามาอีกที ก็ Credit เขาเลยนะครับ) อ้างอิง:
แต่ในที่นี้ พี่ Char Aznable คงเพิ่มเงื่อนไขและทำให้อสมการ Strong ขึ้น... ซึ่งตอนนี้ผมยังคิดไม่ได้เลย ขอคำแนะนำด้วยนะครับ
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity 22 กรกฎาคม 2008 11:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RoSe-JoKer |
#4
|
||||
|
||||
|
#5
|
|||
|
|||
จริงๆแล้วก็ไม่ได้ดัดแปลงมาจากข้อนั้นหรอกครับ แต่ form อาจจะคล้ายๆกัน(มั้ง)
__________________
The Inequalitinophillic |
#6
|
|||
|
|||
Hint: $e^{2}+1 > 3e$
__________________
The Inequalitinophillic |
#7
|
||||
|
||||
e ไม่ใช่ตัวแปรเหรอครับ
__________________
PHOENIX
NEVER DIE |
#8
|
|||
|
|||
ผมยังงงอยู่ครับว่า ถ้าใช้อสมการนี้แล้วจะทำให้อสมการเป็นจริงยังไงเำำพราะเห็นได้ชัดว่าสมการเกิดขึ้นเมื่อ $a=b=c$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#9
|
|||
|
|||
เป็นส่วนหนึ่งที่ซ่อนอยู่ในวิธีพิสูจน์ของผมน่ะครับ
__________________
The Inequalitinophillic |
#10
|
||||
|
||||
มาถึงตอนนี้ก็ยังทำไม่ได้หลังจากพี่บอกให้ใช้ SOS Theorem ไปแล้ว
ทำให้อสมการอยู่ในรูปแบบทั่วไป แทน $x=a+b y=b+c z=c+a$ อสมการเปลี่ยนเป็น $(e-1)\sum_{cyc} a^3+(2e+1)\sum_{cyc} ab^2 \geq 6(e-1)abc + (e+2)\sum_{cyc} a^2b$ โดย SOS เราได้ว่า $\sum_{cyc} (ea+eb-c)(b-c)^2 \geq 0$ นั้นคือ $(e-1)\sum_{cyc} a^3+(2e+1)\sum_{cyc} ab^2\geq 6eabc+(e+1)\sum_{cyc} a^2b$ T_T ...ซึ่งมัน weak กว่า
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity |
#11
|
||||
|
||||
พี่ Rose-Joker แต่งโจทย์เก่งจังเลยนะครับ ยากๆ
|
#12
|
||||
|
||||
...รู้สึกว่าคนแต่งจะเป็นอีกคน...นะครับน้อง mathstudent2 ว่าที่เหรียญทอง สสวทปี 2551 อย่าหลงผิดคิดว่าสวะอย่างผมจะแต่งโจทย์อะไรประมาณนี้ได้
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity 27 สิงหาคม 2008 09:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RoSe-JoKer |
#13
|
||||
|
||||
แต่อย่าลืมว่า คุณ Rose-Joker เค้าเก่งจริงนะครับ
__________________
PHOENIX
NEVER DIE |
#14
|
||||
|
||||
ทำให้อสมการอยู่ในรูปแบบทั่วไป แทน a=a+b b=b+c c=c+a
อสมการเปลี่ยนเป็น $(e-1)\sum_{cyc} a^3+(2e+1)\sum_{cyc} ab^2 \geq 6(e-1)abc + (e+2)\sum_{cyc} a^2b$ ซึ่งต่อไปนี้จะใช้ CID theorem ในการพิสูจน์เห็นได้ว่า $1.P(1,1,1)$ เป็นจริงเราได้ว่า $L.H.S=R.H.S$ ต่อไปนี้จะทำการพิสูจน์ว่า $2.P(a,b,0)$ เป็นจริงสำหรับ $a,b\in R+$ นั้นคือเราจะต้องพิสูจน์ว่า $(e-1)(a^3+b^3)+(2e+1)ab^2-(e+2)a^2b\geq 0$ หารด้วย $b^3$ ตลอด นั้นคือเราจะต้องทำการพิสูจน์ว่า $f(x)=(e-1)x^3-(e+2)x^2+(2e+1)x+(e-1)\geq 0$ ทุก $x\in R+ $ เห็นได้ว่า $f'(x)=3(e-1)x^2-2(e+2)x+(2e+1)$ ซึ่งเห็นได้ว่า $f'(x)$ มีรากเป็นจำนวนเชิงซ้อน แสดงว่า$ f'(x)>0 $ แสดงว่า$ f(x) $เป็นฟังก์ชั่นเพิ่มสำหรับ $x\in R$ เห็นได้ว่าค่าต่ำสุดของ $f(x)$ เกิดขึ้นเมื่อ $x=0$ สำหรับ $x\in R+$ นั้นคือ $f(0)=e-1>0$ นั้นเอง นั้นคือ $P(a,b,0)$ เป็นจริงสำหรับทุก $a,b \in R+$ สรุปได้ว่า $(e-1)\sum_{cyc} a^3+(2e+1)\sum_{cyc} ab^2 \geq 6(e-1)abc + (e+2)\sum_{cyc} a^2b$ เป็นจริง นั้นคือเราได้ว่าถ้า a,b,c เป็นด้านของสามเหลี่ยมแล้วเราได้ว่า $(e−1)(a^3+b^3+c^3)+(e+2)(ab^2+bc^2+ca^2)≥(2e+1)(a^2b+b^2c+c^2a)$
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity 10 ตุลาคม 2008 21:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RoSe-JoKer |
#15
|
||||
|
||||
สุดยอดมากครับคุณ RoSe-JoKer
แต่ว่า CID คืออะไรเหรอครับ
__________________
PHOENIX
NEVER DIE |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Jensen inequality เป็นยังไงเหรอครับ | วิหก | อสมการ | 8 | 04 พฤษภาคม 2008 09:03 |
โจทย์ Inequality | devilzoa | อสมการ | 18 | 09 มีนาคม 2007 05:35 |
Newly Created Inequality | Punk | อสมการ | 10 | 13 กรกฎาคม 2005 13:24 |
Inequality | devil jr. | อสมการ | 4 | 07 กรกฎาคม 2005 08:22 |
An inequality | sbd | อสมการ | 2 | 16 มิถุนายน 2003 11:41 |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|