|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยทีครับ linear ครับ
นิยาม
I.$V^*$=L(V,F)={$\psi :V\rightarrow F\left|\,\right.$ $\psi $ is a linear transformation }. II.$M^0$={$\psi \in V^*\left|\,\right. \psi (M)$={0}}={$\psi \in V^*\left|\,\right. \psi (m)$=0 for all $m\in M$} III.$V/W$={$v+W\left|\,\right. v\in V$} where W is a subspace of V. 1.Let $S$ be a subspace of $V$. Prove that $(V/S)^*\approx S^0$. 2.Prove that $(S\oplus T)^*\approx S^*\oplus T^*$. 3.Show that a vector $v\in V$ is zero if and only if $f(v)=0$ for all $f\in V^*$. 4.Show that, for any nonzero vector $v\in V$, there exists a linear functional $f\in V^*$ for which $f(v)\not= 0$. 5.Let $\tau \in L(V)$, and suppose that $S$ is a subspace of $V$. Define a map $\tau ' :V/S\rightarrow V/S$ by $\tau '(v+S)=\tau (v)+S$ When is $\tau '$ well-defined? If $\tau '$ is well-defined, is it a linear transformation? What are $im(\tau ')$ and $ker(\tau ')$?. 6.Let $S$ be a subspace of $V$. Can you describe a relationship between the set of all subspace $S'$ of $V$ for which $S\subset S'\subset V$ and the set of all subspace of the quotient space $V/S$ ?. 7.Let $S$ be a subspace of $V$. Starting with a basis {$s_1,s_2,...,s_k$} for S,how would you find a basis for $V/S$?. 8.Let $S$ be an $(n-1)$-dimensional subspace of an $n$-dimensional vector space $V$. Show that there is a linear functional $f\in V^*$ whose kernel is $S$. If $f$ and $g$ are two such functionals,must there be any relationship between them?.
__________________
คาราวะ 20 สิงหาคม 2007 19:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ expol |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 3. $(\Rightarrow)$ It is clear that $f(0)=f(x-x) = f(x)-f(x) = 0$.
$(\Leftarrow )$ อันนี้ปริภูมิเรา finite รึเปล่าครับ?? ข้อ 4. เป็นผลจากข้อ 3. นอกนั้นไม่รู้เรื่องเลยครับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 19 สิงหาคม 2007 20:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie |
#3
|
||||
|
||||
ถ้า ไม่ finite จะไม่จริงเหรอครับ
__________________
คาราวะ |
#4
|
||||
|
||||
เปล่าครับ proof มันจะคนละแบบกันเท่านั้นเอง
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#5
|
||||
|
||||
ครับ ข้อ 3ได้ แล้วครับ น่าจะใช้ contrapositive แต่ข้ออื่นๆๆ นี้มึนเลยครับ
__________________
คาราวะ |
#6
|
||||
|
||||
ยากจริงๆ ครับ พี่ warut พี่ nooonii ช่วยด้วยครับบบบบ
__________________
คาราวะ 20 สิงหาคม 2007 17:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ expol |
#7
|
||||
|
||||
ผมไม่แน่ใจว่าตอนนี้คุณ warut จะได้เข้ามาดูบอร์ดไหม เห็นเคยบอกว่าจะหายตัวไปนานแล้วครับ
กลับมาที่คำถามกัน ที่นิยาม I ผมไม่แน่ใจว่าข้างบน T คือ $\psi$ หรือเปล่า และ $\approx$ คือ isomorphism หรือเปล่าเอ่ย
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#8
|
||||
|
||||
ใช่ครับผม ขอบคุณครับ เหลือ 1 ,2 ,6,8 ครับ
__________________
คาราวะ 20 สิงหาคม 2007 19:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ expol |
#9
|
|||
|
|||
1. Let $\phi \in S^0$. Define $\phi^* : V/S\to\mathbb{F}$ by $$\phi^*(v+S)=\phi(v).$$ Show that $\phi^*\in\Big(V/S\Big)^*$.
Define $f:S^0\to\Big(V/S\Big)^*$ by $f(\phi)=\phi^*$. Show that $f$ is an isomorphism.
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#10
|
|||
|
|||
2. Let $f\in S^*\oplus T^*$. Then $f=g+h$ where $g\in S^*$ and $h\in T^*$. Define $g^*:S\oplus T \to\mathbb{F}$ by $g^*(s+t)=g(s)$ and define $h^*:S\oplus T \to\mathbb{F}$ by $g^*(s+t)=h(t)$. Let $f^*=g^*+h^*$. Show that $g^*,h^*$ are linear functionals and hence so is $f^*$. Define $\phi:S^*\oplus T^*\to (S\oplus T)^*$ by $\phi(f)=f^*$. Show that $\phi$ is an isomorphism.
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#11
|
|||
|
|||
6. The answer is there is a 1-1 correspondence between them. Look at the correspondence theorem for groups in Group Theory (some authors state it as the Fourth or Lattice Isomorphism Theorem for groups). The idea is the same.
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#12
|
|||
|
|||
8. Let $B=\{v_1,...,v_{n-1}\}$ be a basis for $S$. Then we can extend $B$ to be a basis for $V$, say $B'=\{v_1,...,v_n\}$. Define $f:V\to\mathbb{F}$ by $f(v_i)=0$ for all $i=1,...,n-1$ and $f(v_n)=1$ and then extend it linearly by defining
$$f(\sum_{i=1}^nc_iv_i)=\sum_{i=1}^nc_if(v_i).$$ Show that $f$ is indeed a linear functional such that $Ker(f)=S$. If $f,g$ are two such linear functionals, show that they are linearly dependent !!
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 21 สิงหาคม 2007 00:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#13
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ ถ้ามีข้อไหนสงสัยข้อไหนอีก เดี๋ยวมาถามอีกนะครับ
(โจทย์มาจากหนังสือ avance linear algebra นะครับ)
__________________
คาราวะ 21 สิงหาคม 2007 23:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ expol |
#14
|
|||
|
|||
อ่านไม่รู้เรื่องอะไรครับ เหอๆ
|
#15
|
|||
|
|||
อ่านฟอนต์ไม่ได้ ทำอย่างไร ตอนโหลดเพจก็ processing font js แล้ว ก็ยังมีอักษรประหลาดขึ้นมาแสดง
และ โหลด Latex ยังไงครับ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Bounded linear operator | konkoonJAi | พีชคณิต | 8 | 01 สิงหาคม 2007 13:38 |
ช่วยทีเกี่ยวกับ linear | palo | พีชคณิต | 2 | 30 มิถุนายน 2007 19:13 |
Linear | kanji | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 25 | 25 มิถุนายน 2007 21:05 |
คำถามพีชคณิตเชิงเส้น Linear Algebra | M@gpie | พีชคณิต | 4 | 17 พฤษภาคม 2006 10:31 |
Combinatorics and Linear Programming | ToT | คอมบินาทอริก | 5 | 13 กุมภาพันธ์ 2004 20:13 |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|