#1
|
||||
|
||||
ถามข้อสงสัยนิดนึงครับ
คือประมาณว่าวันนี้ เพื่อนมันเอากลอะไรไปทายก็ไม่ทราบ ประมาณว่า เป็นกลคณิตศาสตร์ คือ
1.เลือกเลข 1- 9 2.นำมาลบ 5 3.คูณ 3 4.ยกกำลังสอง 5.เอาเลขแต่ละหลักบวกกัน ...... ที่จริงยังมีต่ออีกนะครับ แต่เอาแค่นี้ละกัน .. ผมและเพื่อนๆก็เลยพยายามพิสูจน์ ( เหมือนกับที่เคยทำกับกลอื่นมาแล้ว ) โดยการแทน x ลงไปแทน 1 - 9 แต่ตอนมาถึงตอนเอาเลขแต่ละหลักบวกกันสิครับ จะทำยังไง ???? ผมเลยลองแทนเลข 1-9 ไปเลยทุกตัว แต่ก็เจอเรื่องพิลึก คือ เมื่อถึงฉากเอาเลขแต่ละหลัก + กัน มันได้ 9 เสมอ งงมากครับ ?? แล้วผมก็ลองเลขอื่น และพบว่า จำนวนทุกจำนวนที่มี 9 เป็นตัวประกอบ เมื่อนำแต่ละหลักมาบวกกันเรื่อยๆ จนสุดท้าย จะได้ 9 เช่น 9*9 = 81 => 9 9*20 = 180 => 9 9*111 = 999 => 27 => 9 9*123456 = 1111104 => 9 งงมากครับใครพิสูจน์ได้ช่วยที ( คิดมาทั้งวันแล้วเนี่ย ) ถ้าถามยาว หรือนอกเรื่องมากไป โทษทีนะครับ - - "
__________________
Mmmm .... |
#2
|
||||
|
||||
เนื่องจาก 10 = 9 + 1
จาก (anan-1...a1a0)base 10 = San10n = San(9 + 1)n = San(9n + c19n-1 + c29n-2 + ... + cn-19 + 1 ) = S[an(9n + c19n-1 + c29n-2 + ... + cn-19) + an] = San(9n + c19n-1 + c29n-2 + ... + cn-19) + San เนื่องจาก 9 หาร San(9n + c19n-1 + c29n-2 + ... + cn-19) ลงตัวเสมอ ดังนั้น 9 หาร San10n ลงตัว ก็ต่อเมื่อ 9 หาร San ลงตัว ซึ่ง San ก็คือ ผลรวมของเลขโดดทั้งหมดนั่นเอง นั่นคือ หาก 9 หารจำนวนใดลงตัว จะได้ว่า 9 หารผลรวมของเลขโดด ของจำนวนนั้นลงตัวเสมอ วิธีนี้จึงเป็นการตรวจสอบอย่างง่ายได้ว่า 9 หารจำนวนใดลงตัวหรือไม่ โดยการตรวจสอบจากผลรวมของเลขโดด หากเราขยายแนวคิดนี้ออกไป จะสามารถสรุปได้ว่า b-1 หาร (anan-1...a1a0)base b ลงตัว ก็ต่อเมื่อ b-1 หาร ผลรวมของเลขโดดทั้งหมดลงตัว จากหลักการเดียวกัน ลองหาวิธีตรวจสอบการหารด้วย 11 ดูว่าจะง่ายเหมือนเลข 9 รึเปล่า
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. 20 กุมภาพันธ์ 2002 08:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP |
#3
|
||||
|
||||
จาก (an)an-1...a1)a0))10 = San10n
จะได้ว่า San10n = San(11 - 1)n = San( 11n + c1(11n-1) - c2(11n-2) + ...... ฑ 1) = San( 11n + c1(11n-1) - c2(11n-2) + ...... ฑ 11) ฑ San นั่นคือ 11 หาร San10n ลงตัวเมื่อ 11 หาร San ลงตัว แต่ทำไมพอลองเอาใช้ดูมันใช้ไม่ได้อ่าคับ ผิดตรงไหนครับ ท่านจอมยุทธช่วยชี้แนะด้วย
__________________
Mmmm .... 28 กุมภาพันธ์ 2002 11:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ToT |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จะตรวจสอบว่า 11 หาร 15,461 ลงตัวหรือไม่ ก็แยกเลขโดดออกเป็นสองกลุ่ม กลุ่มแรก เลขโดดหลักคี่คือ 1 , 4 , 1 ผลรวมของเลขโดดกลุ่มนี้คือ 6 กลุ่มสอง เลขโดดหลักคู่คือ 6 , 5 ผลรวมของเลขโดดกลุ่มนี้คือ 11 เนื่องจากผลต่างคือ 5 หารด้วย 11 ไม่ลงตัว แสดงว่า 11 หาร 15,461 ไม่ลงตัว จะตรวจสอบว่า 11 หาร 123,456,789 ลงตัวหรือไม่ ก็แยกเลขโดดออกเป็นสองกลุ่ม กลุ่มแรก เลขโดดหลักคี่คือ 9 , 7 , 5 , 3 , 1 ผลรวมของเลขโดดกลุ่มนี้คือ 25 กลุ่มสอง เลขโดดหลักคู่คือ 8 , 6 , 4 , 2 ผลรวมของเลขโดดกลุ่มนี้คือ 20 เนื่องจากผลต่างเป็น 5 หารด้วย 11 ไม่ลงตัว แสดงว่า 11 หาร 123,456,789 ไม่ลงตัว จะตรวจสอบว่า 11 หาร 9,637,613,060,339 ลงตัวหรือไม่ ก็แยกเลขโดดออกเป็นสองกลุ่ม กลุ่มแรก เลขโดดหลักคี่คือ 9 , 3 , 6 , 3 , 6 , 3 , 9 ผลรวมของเลขโดดกลุ่มนี้คือ 39 กลุ่มสอง เลขโดดหลักคู่คือ 3 , 0 , 0 , 1 , 7 , 6 ผลรวมของเลขโดดกลุ่มนี้คือ 17 เนื่องจากผลต่างเป็น 22 หารด้วย 11 ลงตัว แสดงว่า 11 หาร 9,637,613,060,339 ลงตัว
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|