|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
|||
|
|||
สงสัยอีกแล้วครับ
http://www.artofproblemsolving.com/community/c6h334067 1.วิธีในลิงค์นี้ทำไมต้องจัดรูปจาก $b^2f(a)=a^2f(b)$ เป็น $\frac{f(a)}{a^2}=\frac{f(b)}{b^2}$ ด้วยครับ ดูจากวิธีทำแล้วไม่ได้สรุปอะไรจากการจัดรูปแบบนี้เลยหนิครับ 2.และก็อันนี้ที่มีคำตอบ $f(x)=0$ มาด้วยนี่มาจากไหนครับ(เพราะเห็นได้ชัดจากโจทย์หรอครับ) แล้วสมมติเราทำไปเรื่อยๆตามวิธีข้างต้นเลย เราก็จะสรุปได้ว่า $f(x)=-x^2$ ถ้าตอบแค่นี้คือผิดหรอครับเพราะไม่มี $f(x)=0$ แล้วเวลาทำข้ออื่นๆเวลาเราได้ฟังกชันมาแล้วจะรู้ได้ยังไงครับว่าไม่มีอันอื่นอีก 3.อีกอย่างคือ ที่ได้กรณี $f(1)=1,-1$ แล้วเขาบอกว่า $f(1)=1$ ใช้ไม่ได้ $f(1)$ เลย $= -1$ อันนี้จริงๆเราก็ยังไม่ได้แน่ใจว่า $f(1)=-1$ ใช้ได้จริงๆใช้ไหมครับ (ต้องเอา $f(x)=-x^2$ ไปตรวจคำตอบก่อน) 27 ธันวาคม 2016 15:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ reve |
#17
|
|||
|
|||
1. มันจะได้ว่า $\dfrac{f(a)}{a^2}=\mathrm{constant}$ ไงครับ
2.,3. จาก $f(1)^3=f(1)$ มันจะได้ $f(1)=0,1,-1$ นั่นคือ $f(x)=0$ หรือ $f(x)=x^2$ หรือ $f(x)=-x^2$ เราก็แค่นำสามอันนี้ไปแทนในโจทย์ จะพบว่าแค่อันกลางเท่านั้นที่ใช้ได้ |
#18
|
|||
|
|||
ผมลืมไปเลยว่าได้กรณี f(1)=0 ด้วย ขอบคุณมากครับ
27 ธันวาคม 2016 19:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ reve |
#19
|
|||
|
|||
ตามลิงค์ที่ให้มา เค้าหาฟังก์ชั่นมีมีคุณสมบัติตามหัวข้อ นั้่นเอง
คุณรู้ไหม ? - รู้แบบนี้ดีกว่า ครับ นานาจิตตังค์ อย่างผมเคยคุยกับสาวฝรั่ง Hello กลับ ยิ้มๆ แล้วก็จากไป รู้อีกทีเป็นลูกของคนนั้น คนนี้ เหมือนว่า ต่างก็เป็นคนในช่วงยุคเวลาเดียวกัน แต่มักไม่ได้คุยกัน เพราะกลัวเสียความสัมพันธ์ที่ดี แต่ก็หาโอกาศเท่าที่เป็นไปได้ เช่น เธอเป็นคนสายศิลป์ ไปซะงั้น !? |
#20
|
|||
|
|||
ในอดีต อาจารย์ผมเคยกล่าว ว่า สุ่ม 3 จุด ก็รู้ว่าฟังก์ชั่นไหน ทำได้ บางที่ก็มีมากกว่านั้น
หลักจากผมเรียนวิศวกรรมมา ก็คิดว่าสามจุดตะสุ่มทำไม เพราะใช้เครื่องที สุ่มได้แสนจุด/นาที จบมาก็ทำได้เรียนจบ ว่ากันใหม่เรื่อยๆ ไป |
#21
|
|||
|
|||
ทำไมถ้าได้ว่า $(f(x))^2=x^2$ ทุก x ใน R ถึงไม่สามารถสรุปโดยตรงได้ว่าคำตอบของสมการเชิงฟังชันคือ $ f(x)=x,-x $ ทุก x ใน R ครับ (โจทย์เป็นฟังกชันจาก R ไป R และพิสูจแล้วว่าเป็น 1-1 onto ครับ)
Edit: สรุปได้ว่า f(x)=x v -x ทุก x แต่เราต้องทำต่อเพื่อพิสูจว่า f(x)=x ทุก x หรือ f(x)=-x ทุก x แบบนี้เข้าใจถูกไหมครับ 30 ธันวาคม 2016 23:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ reve |
#22
|
|||
|
|||
อีกอันนึงคือ
โจทย์เป็นฟช จาก R ไป R ถ้าพิสูจน์ได้ว่า $f(-x^2)=-f(x^2)$ แล้วทำไมถึงสรุปได้ว่าเป็นฟังกชันมีขอบเขตบนครับ(เค้าเขียนว่า upperbound over R-) //ขอโทษทีครับที่ถามเยอะ 30 ธันวาคม 2016 23:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ reve |
#23
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จะเห็นว่ามีหลายฟังก์ชันมากที่สอดคล้องกับ $f(x)^2=x^2 $ เช่น $f(x)= |x|$ หรืออาจจะเป็น $f(x)=x $ เมื่อ $ x\not= 1,-1$ และ $f(x)=-x$ เมื่อ $x=1,-1$ ซึ่งจะเห็นว่า ฟังก์ชันที่สองเป็น 1-1 onto ด้วย
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ |
#24
|
||||
|
||||
สรุปไม่ได้หนิครับ จะเห็นว่า f(x)=x ก็สอดคล้องกับสมการข้างต้น แต่มันไม่มีขอบเขตบนครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ |
#25
|
|||
|
|||
รูปสมการมีคาบนี่ครับ แล้วในเวปที่ติดตัวแดง หมายถึงอะไร, $ \deq $
ถ้าจะ Bound ต้องได้ f(x) แล้วดิฟ จุดยอด ม.6 เดี๋ยวนี้เรียนแล้วนี่แคลคูลัส ถ้าไม่ใช้แคลคูลัสหาคาบของฟังก์ชั่น จะหาได้ไง ? หา หรม. ครน. รึ ! |
#26
|
|||
|
|||
การพิสูจน์ bounded ต้องหา $M$ ที่ทำให้ $-M<f(x)<M$ ทุกๆ $x\in D_f$ ครับ
|
#27
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับ
|
#28
|
|||
|
|||
(จาก นส สอวนหน้า 194 ครับ)
จงหา f:R=>R , $f(x^2+y+f(y))=2y+(f(x))^2 $ แทนค่า y=0 ได้ $f(x^2)=(f(x))^2$ อันนี้เนื่องจาก $x^2$ ทั่วถึงใน R+ เลยสามารถสรุปได้ว่า ถ้า $x>0$ แล้ว $f(x)>0$ สรุปได้แค่นี้ แต่สรุปขากลับไม่ได้ แบบนี้เข้าใจถูกไหมครับ ........* แล้วตรงล่างสุดก็เขียนว่า 'แทน $(\sqrt{2b},-b)$ ได้ $f(d)= -2d$ เมื่อ $d=b-f(b)$ เนื่อจาก $f(x)>0$ เมื่อ $x>0$ จึงต้องได้ว่า d=0' อันนี้สมตติถ้า $d<0$ เลยได้ $f(d)=-2d>0$ แล้วจะได้ว่า d=0 ยังไงครับถ้าตรง * ข้างต้นสรุปได้แค่ขาไป //ขอบคุณครับ |
#29
|
||||
|
||||
งั้นลองคิดต่อดูครับ ในกรณีที่ $x<0$ เเละ $f(x)>0$ จะได้ว่า $f(x)\ge 0$ ทุก $x\in\mathbb{R}$
กลับไปเเทนในสมการเดิมของเราด้วย $(0,-1)$ จะได้ $0\le f(-1+f(-1))=-2$ เกิดข้อขัดเเย้ง ดังนั้น ถ้า $f(x)>0$ เเล้ว $x$ ต้องมากกว่า $0$ ด้วยครับ ปล.ผมก็ไม่ค่อยเเน่ใจนักนะครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#30
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|