|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยคิดข้อนี้หน่อยครับ[ตรีโกณมิติ]
(tan1)^2+(tan3)^2+...+(tan89)^2=?
Cr.Tugmos Round 2
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ: เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา] สู้ๆ |
#2
|
||||
|
||||
$(tan^21^\circ )+(tan^23^\circ)+...+(tan^289^\circ)=?$
เหมือนจะเคยเห็นคุณgonเฉลยแล้วใช้เรื่องของvieta formula ผมจำได้รางๆว่า สิ่งที่โจทย์ถามเป็นสัมประสิทธิ์ของค่า $x^{44}$ ของสมการ $x^{45}+a_1x^{44}+a_2x^{43}+...+a_{44}x+a_{45}=0$ ให้ $a_{45}=(tan^21^\circ )(tan^23^\circ)(tan^289^\circ)=1$ ลองค้นในบอร์ดดูก่อน ผมอาจจำผิดก็ได้เรื่องวิธีทำ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#3
|
|||
|
|||
ผมว่าข้อนี้ควรจะไปอยู่ในส่วนม.ปลายนะครับ
|
#4
|
||||
|
||||
ผมว่า excel ผิด หรือ คุณเเฟร์เเทนค่าผิดน่ะครับ ข้อนี้ตอบ $5310\frac{1}{3}$
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป") |
#5
|
||||
|
||||
ข้อนี้ผมได้ $5310\frac{1}{3} $เหมือนกันครับ
เพราะว่า $(Cos\theta +iSin\theta )^{180} = (Cos180\theta +iSin180\theta ) $ จาก binomial เหมือนกระจาย $ (a+bi)^{180} $ ได้ $= (Cos\theta )^{180} + \binom{180}{1}(Cos\theta )^{179} (iSin\theta ) +... $ $ = [(Cos\theta )^{180} - \binom{180}{2}(Cos\theta )^{178} (Sin\theta )^2+... ]+ i[\binom{180}{1}(Cos\theta )^{179} Sin\theta - \binom{180}{3}(Cos\theta )^{177} +... ] $ เทียบสัมประสิทธิ์ได้ $ [\binom{180}{1}(Cos\theta )^{179} Sin\theta - \binom{180}{3}(Cos\theta )^{177} +... ] = Sin180\theta $ $ เพราะว่า (Sin\theta )^{180} [180(Cot\theta )^{179} - \binom{180}{3}(Cot\theta )^{177} +... ] = 0 $ จะได้สมการมีราก $ \theta = 0,1,2,...,89,...,179 $ แต่ใช้ได้แค่ $\theta = 1,2,...,89 $ เพราะว่า $ Sin\theta \not= 0 ; Cot\theta [180(Cot\theta )^{178} - \binom{180}{3}(Cot\theta )^{176} +... =0 ] $ เพราะว่า $ Cot\theta \not= 0 ; 180(Cot^2\theta )^{89}- \binom{180}{3}(Cot^2\theta )^{88}+ ... =0 $ ให้$ x =Cot^2\theta จะได้ 180 x^{89} - \frac{180\times 179\times 178}{6} x^{88} +... =0 $ $ x= Cot^21,Cot^22,Cot^33,...,Cot^289 $ ใช้ทฤษฎีบทเดสการ์ด ผลบวกราก ได้ $ Cot^21+Cot^22+...+Cot^289 =\frac{180\times 179\times 178}{3\times 180} =5310\frac{1}{3} $ ซึ่ง $ Cot^21+Cot^22+...+Cot^289 =tan^21+tan^22+...+tan^289 = 5310\frac{1}{3} $ หากมีข้อผิดพลาดประการใดก็รบกวนด้วยนะครับ ขอบคุณครับ 07 กันยายน 2012 22:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Form |
#6
|
||||
|
||||
อ่านโจทย์ผิดครับ ผมด้วย - -'
|
#7
|
||||
|
||||
เซ้ง อ่านโจทย์ผิด ขอโทษคุณเเฟร์ครับ
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป") |
#8
|
||||
|
||||
รู้สึกว่าจะยากกว่าม ต้น เยอะเลยครับ
สมกับที่เป็น tugmos
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ: เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา] สู้ๆ |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
พอดีผมอ่านวิธีนี้แล้วมึน
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ: เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา] สู้ๆ |
#10
|
||||
|
||||
ขอโทษครับ
ผมเห็นว่ามันมาจากข้อสอบtugmos น่ะครับ
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ: เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา] สู้ๆ |
#11
|
||||
|
||||
วิธีอื่นผมคิดไม่ได้อะครับ รอมีคนมาเฉลยละกันครับ
|
#12
|
|||
|
|||
อ่านโจทย์ยังไม่เข้าใจเลยคับ
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|