|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
พิสูจน์อสมการนิดนึงครับ
จงพิสูจน์ว่า ถ้า $x,y>0 $ แล้ว $$\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\geqslant \frac{(a+b)^2}{x+y}$$
โดยที่ถ้า $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}$ จะทำให้อสมการข้างต้นกลายเป็นสมการ พิสูจน์ให้หน่อยครับ
__________________
WHAT MAN BELIEVES MAN CAN ACHIEVE |
#2
|
||||
|
||||
|
#3
|
||||
|
||||
โคชี่ เลยครับ
|
#4
|
|||
|
|||
$(\frac{a^2}{x} -\frac{a^2}{x+y} )$
+$(\frac{b^2}{y} -\frac{b^2}{x+y} )\geqslant \frac{2ab}{x+y} $ $\frac{a^2y}{x} +\frac{b^2x}{y}\geqslant 2ab$ $a^2y^2+b^2x^2\geqslant 2aybx$ จาก $bx=ay$ $2b^2x^2\geqslant 2b^2x^2 $(ทำกลับ)
__________________
ไม่อยากให้ทุกคนเครียดกันเกินไปนะครับ 1.ไอแซกนิวตั้นรู้อะไรเมื่อแอปเปิลตกลงมายังที่ ๆ เฉลย รู้ว่าเขาควรไปนั่งที่อื่น 2.สมมติว่าคุณเป็นเจ้าของร้านอาหารร้านหนึ่งทั้งร้านมีโต๊ะอาหาร 4 โต๊ะ ..โต๊ะหนึ่ง โต๊ะสองเพิ่งสั่งอาหารโต๊ะสามจ่ายเงินเเล้วแต่โต๊ะสี่เบี้ยว คุณจะทำอย่างไร เฉลย จัดให้ตรง 3.เบคแฮมโดนใบแดงแล้วไปไหน เฉลย ไปเป็นทหาร |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{(a+b)^2}{x+y}\leftrightarrow a^2y^2+b^2x^2\ge 2abxy\leftrightarrow (ay-bx)^2\ge 0$$
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#6
|
||||
|
||||
ในที่สุดก็พิสูจน์โคชี ได้แล้ว ปล.ก๊อปหนังสือมา
$$\frac{{a_1}^2}{b_1}+\frac{{a_2}^2}{b_2}+...+\frac{{a_n}^2}{b_n}\geqslant \frac{(a_1+a_2+...+a_n)^2}{(b_1+b_2+...b_n)}$$ $$\frac{{x_1}^2{y_1}^2}{{y_1}^2}+\frac{{x_2}^2{y_2}^2}{{y_2}^2}+...+\frac{{x_n}^2{y_n}^2}{{y_n}^2}\geqslant \frac{({x_1}{y_1}+{x_2}{y_2}+...+{x_n}{y_n})^2}{({y_1}^2+{y_2}^2+...+{y_n}^2)}$$ $$({x_1}^2+{x_2}^2+...+{x_n}^2)({y_1}^2+{y_2}^2+...+{y_n}^2)\geqslant ({x_1}{y_1}+{x_2}{y_2}+...+{x_n}{y_n})^2$$
__________________
WHAT MAN BELIEVES MAN CAN ACHIEVE |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|