#1
|
||||
|
||||
2=4
ให้ 2=xxxxx...
จะได้ 2= x2 หรือ x=sqrt(2) และ 4=yyyy... จะได้ 4 = y4 ได้ y=sqrt(2) ได้ x=y ก็คือ 2=4 ด้วย จาก xxxx... = yyyy... = 2 = 4 ?????? |
#2
|
||||
|
||||
พิจารณา x2 = 2 จะได้ x = 21/2 = ฑ ึ2
ตรวจคำตอบโดยคร่าวๆ (- ึ2)(- ึ2)(- ึ2)(- ึ2)(- ึ2) = - 0.27 - 0.14 i น 2 \ - ึ2 ไม่ใช่ผลเฉลย ึ2ึ2ึ2ึ2ึ2 = 1.89 ป 2 \ ึ2 เป็นผลเฉลยที่ถูกต้อง พิจารณา y4 = 4 จะได้ y = 41/4 = { ฑ ึ2 , ฑ iึ2 } ตรวจคำตอบโดยคร่าวๆ กรณี y = ฑ ึ2 ถูกแสดงให้เห็นแล้วว่าได้ค่า yyyyy = { 1.89 , - 0.27 - 0.14 i } จึงไม่ใช่ผลเฉลยของสมการนี้ (iึ2)(iึ2)(iึ2)(iึ2)(iึ2) = 0.17 + 0.08i \ iึ2 จึงไม่ใช่ผลเฉลยของสมการนี้ (- iึ2)(- iึ2)(- iึ2)(- iึ2)(- iึ2) = 0.17 - 0.08i \ - iึ2 จึงไม่ใช่ผลเฉลยของสมการนี้ สรุป yyyy... = 4 ไม่มีผลเฉลยของสมการ ดังนั้น เมื่อเราไม่สามารถหา y ออกมาได้ (และ y น ึ2) จึงเป็นอันว่า x น y ==> 2 น 4 สำหรับกรณีทั่วไป xxxx... = a (โดยที่ a ฮ R+) จะสามารถหาผลเฉลยได้เมื่อ a ฮ ( 0 , e ] เท่านั้น และจะมีผลเฉลยเพียงค่าเดียวคือ x = รากตัวแรกของ a1/a
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. |
#3
|
||||
|
||||
ทำไมถึงต้องเป็น e หรือ น้อยกว่า e ล่ะครับ
มันมาจากไหนครับ |
#4
|
||||
|
||||
ทำไมถึงเป็นช่วง ( 0 , e ] หรือ ? คงต้องให้น้องๆช่วยกันไขปริศนานี้ละกัน (ให้เวลา 2 สัปดาห์ แต่ทั้งนี้ต้องมีน้องๆมาช่วยคิดด้วยนะ ไม่งั้นไม่เฉลย)
มีหลายๆประเด็นในคำถามนี้ ที่น้องน่าจะนำไปคิดด้วยเช่นกันได้แก่
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. |
#5
|
||||
|
||||
ตอบคำถามที่ทิ้งเอาไว้ 2 ข้อในเรื่องจำนวนเชิงซ้อนครับ
1.ii=(cos Pi/2 + i sin Pi/2)i =ei*i*Pi/2 =e- Pi/2 2.(i+1)i+1=( (sqrt 2)*(cos Pi/4 + i sin Pi/4) )i+1 =e(i+1)*(ln 2)*i*Pi/8 =e-(ln 2)*Pi/8*(2)*(cos Pi/8 + i sin Pi/8 ) แต่โยงกับเรื่อง (0,e] ไม่เห็นติดเลยอ่ะครับ 14 กันยายน 2001 02:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Hell |
#6
|
||||
|
||||
นึกว่าจะไม่มีใครมาคิดซะแล้ว
สำหรับข้อแรก ถูกต้อง แต่สำหรับข้อสอง 1 + i = sqrt(2)*eip/4 = eln(sqrt(2))+ip/4 แล้วก็แก้ไปตามแนวทางที่ทำมาก็เรียบร้อย (อันที่จริงแล้วมันยังมีรายละเอียดบางอย่างที่น่าสนใจมากกว่านี้อีก หากอยากรู้ว่ามันคืออะไรต้อง ตามไปคิดปัญหาข้อนี้ ที่นี่) ทีนี้ก็มาถึงเรื่องของปัญหาข้อนี้กันละ เราจะหาช่วงของ a ที่ทำให้สมการนี้มีผลเฉลย ก็คือการหาเรนจ์ของ f(x) = xxxx... สมมติให้ xxxx... = a (ในที่นี้เราสนใจการหาค่า a ที่เป็นไปได้ทั้งหมด) จะได้ xa = a a ln(x) = ln(a) , โดยที่ aฮR+ ตามที่ได้กำหนดเอาไว้ตอนแรก -----(1) เราจะพบว่า x ที่สามารถทำให้สมการนี้เป็นจริงได้ ต้องเป็น R+ เท่านั้น(เป็นจำนวนเชิงซ้อนไม่ได้) ดังนั้นในกรณีของคำถามข้างบนที่ a = 2,4 จึงไม่ต้องไปตรวจสอบผลเฉลยบริเวณอื่นเลย ให้ตรวจสอบเฉพาะผลเฉลยที่เป็น R+ เท่านั้น ให้ y1 = [ln(x)] a และ y2 = ln(a) จะได้ว่า y1 เป็นสมการเส้นตรงที่มีความชันเป็น ln(x) และ y2 เป็นฟังก์ชัน Logarithm ลองวาดกราฟของ y1 และ y2 เพื่อดูจุดตัดกันของกราฟทั้งสอง <applet code="PGC.class" archive="applets/PGC.jar" width=480 height=320><param name=launch_button value=""><param name=launch_size value=""><param name=control_panel value=><param name=graph_border value=><param name=background_image value=""><param name=builtin_functions value=><param name=builtin_examples value=><param name=center value="(2.5,0)"><param name=zoom value=80><param name=line value=><param name=plot value=><param name=spin value=><param name=active value="a"><param name=t_minimum value=0><param name=t_maximum value=3*pi><param name=t_count value=100><param name=a value="(1,-1)"><param name=b value=""><param name=c value=""><param name=d value=""><param name=f value=""><param name=g value="(t,ln(t))"><param name=h value="(t-pi,ay*(t-pi)/ax)"><param name=k value=""><param name=m value="(e,t-pi)"><param name=n value=""></applet> เราจะพบว่าค่าความชันของสมการเส้นตรง(ln x) ที่ทำให้กราฟตัดกัน(มีผลเฉลย) เริ่มจาก -ฅ และเพิ่มค่าความชันขึ้นเรื่อยๆ จนถึงจุดหนึ่งที่กราฟทั้งสองสัมผัสกัน บริเวณนี้จะเป็นค่าสุดท้ายของความชันหรือค่า x ที่เป็นไปได้ หากเพิ่มความชันหรือ x มากไปกว่านี้จะทำให้กราฟไม่ตัดกัน(หาผลเฉลยไม่ได้นั่นเอง) เราจะหาว่าค่าความชันสุดท้ายเป็นเท่าไร ? ความชันของ y1 = [ln(x)] a ที่ a ใดๆคือ ln(x) และ ความชันของ y2 = ln(a) ที่ a ใดๆคือ 1 / a ดังนั้น บริเวณที่กราฟทั้งสองสัมผัสกันจะมีความชันเท่ากัน จึงได้ว่า ln(x) = 1 / a หรือ a = 1 / ln(x) แทนค่า a กลับไปในสมการ (1) เพื่อหาค่า x จะได้ 1 = ln(1 / ln(x)) จึงได้ x = e1/e และ a = e เนื่องจาก xฮ(0,e1/e] โดยที่ ที่ x = 0+ จะได้ a = 0+ และที่ x = e1/e จะได้ a = e และเมื่อพิจารณากราฟ x = y1/y จะพบว่าเป็นฟังก์ชันเพิ่มในช่วงของ yฮ(0,e] จึงสรุปได้ว่า aฮ(0,e]
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ผมก็เห็นด้วยครับ |
#8
|
||||
|
||||
เพิ่มเติมคับ เว็บนี้อาจเป็นประโยชน์นะคับ
http://mathworld.wolfram.com/PowerTower.html |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|