ข้อสอบ สพฐ. รอบ 2 ปี 2559
 

ปักหมุดรอด้วยคนครับผม

ขอบคุณครับ

Attachment 19142

Attachment 19143

Attachment 19144

Attachment 19145

Attachment 19146

Attachment 19147

รบกวน ช่วยเฉลยด้วยนะครับ :please::please::please:

คำตอบน่าจะประมาณนี้ครับ. :)

1) 4
2) 2
3) 4
4) 4
5) 1
6) 40
7) 4032
8) 1092
9) 12
10) 2.5
11) 65
12) 416
13) 1920
14) 39
15) 130
16) 6
17) 10
18) 1200
19) 15
20) 225
21) 1
22) 3
23) 125
24) 100
25) 44

สวัสดีครับ มาจากเพจspongemathครับผม ขอบคุณมากครับที่ร่วมแบ่งปันข้อสอบครับ ถ้ามีอะไรพูดคุยเรื่องคณิตศาสตร์ ฝากเพจ https://www.facebook.com/spongemath ด้วยครับผม ขอบคุณครับhttps://www.facebook.com/pg/spongema...60112447570010

ข้อ 8 ทำยังไงครับ ผมลองวาดรูปแล้วไม่เห็นว่า เส้นตรง BA จะตัดกับเส้น RQ ได้ครับ รูปมันต้องเป็นยังไงหรือครับ

ต้องต่อ BA ออกไปครับ มันถึงตัด

ขอบคุณคุณอา gon มากครับ คิดออกเลยครับ ผมอ่านโจทย์แล้วงงกับนิยามส่วนของเส้นตรงเองครับ (พอดีในโจทย์ ที่บอกว่า BA ตัด RQ ที่จุด P ตรง BA กับ RQ มันมีขีด อยู่ด้านบน ซึ่งครูผมเคยสอนว่า มันหมายถึง"ส่วนของเส้นตรง" ซึ่งมีความยาวจากจุดตัวอักษรตัวแรก ไปถึงจุดตัวอักษรหลังเท่านั้น ไม่เหมือนกับกรณี BA ที่มีเส้นที่เป็นลูกศร 2 ด้านอยู่ด้านบนซึ่งเป็น"เส้นตรง" เลยพยายามจะหาจุดตัดภายใน"ส่วนของเส้นตรง"เท่านั้น:sweat:)

รบกวนช่วยแนะนำ วิธีคิด ข้อ 14, ข้อ 16, ข้อ 17 และ ข้อ 19 ให้หน่อยนะครับ ขอบคุณครับ :please::please::please:

ข้อ19 ได้15ชุดช่วยเขียนให้ดูหน่อยได้ไหมครับพอดีผมได้แค่11

ข้อ 14. ผมใช้ตรีโกณไม่เกิน 3 นาที

DB/DA = (DB/DC)(DC/DA)

sin 150/sin 17 = (sin(146-x)/sin34)(sin 64/sin(103-x)) หน่วยองศาหมด

ข้อ 16. ลองคำนวณ f(-x) + f(x+1) ดู

ข้อ 17. ตรงไปตรงมาครับ

ให้มีแดง a, ขาว b ดำ 40-a-b

a/40 - a/(40+b) = 3/88, b/(40-a) - b/40 = 3/56

ข้อ 19. เห็นได้ชัดว่า x, y ไม่มี 5 เป็นตัวประกอบ และ z มี 5 เป็นตัวประกอบ 2 ตัว

$[x, y] = 2^3 3^2$
$[x,z] = 2^3 3^1 5^2$
$[y, z] = 2^2 3^2 5^2$

ให้
$x = 2^a 3^b$
$y = 2^c 3^d$
$z = 2^e 3^f 5^2$

ดูเลขชี้กำลังของ 2
max(a, c) = 3
max(c, e) = 2 (ดู [y,z] มี 2 อยู่ 2 ตัว)
max(a, e) = 3

จะสรุปได้ว่า a = 3

ดูเลขชี้กำลังของ 3
max(b, d) = 2
max(d, f) = 2
max(b, f) = 1
จะสรุปได้ว่า d=2

ดังนั้น
$x = 2^3 3^b$
$y = 2^c 3^2$
$z = 2^e 3^f 5^2$

ดูกำลังของ 2 , จาก max(c,e) = 2 แล้ว (c,e) = (2,0),(0,2),(2,1),(1,2),(2,2) มี 5 คู่
ดูกำลังของ 3 , จาก max(b,f) = 1 แล้ว (b,f) = (1,0),(0,1),(1,1)มี 3 คู่
จับคูณกันได้ 15 คู่

แถม :D

ข้อ 13 : มี 3 แบบคือ
23_3_3_3_3 : 16 จำนวน ,
43_3_3_3_3 : 16 จำนวน ,
3_3_3_3_3_ : 32 จำนวน

ข้อ 18. ลากเส้นทแยงมุม AC, BD ตัดกันที่ G

จะได้มุม ABD = (1/2) มุม AOD = 30
จะได้มุม BAC = (1/2) มุม BIC = 30
และมุมแย้งอีก 30 สองอัน

ลาก EF ตั้งฉากกับ AB, DC ผ่าน G, O จะได้ FG + GE = 20

ข้อ 20, ลาก AC ให้ ABE = x จะได้ มุม BCD = มุม EAC = x, EBD = 90-2x (ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลม) และสุดท้าย ได้มุม AFB = x นั่นคือ รูปสามเหลี่ยม ABF คล้ายกับรูปสามเหลี่ยม ABE

หมายเหตุ ข้อ 19 ลอกมาจาก AMC2016 10A

ขอบคุณคุณอา gon มากครับ :wub: :great::great::great:

คุณ gon ครับ สําหรับข้อ 14 มีวิธีทําที่ใช้ความรู้เรขาคณิต ม.ต้นปกติไหมครับ ขอบคุณล่วงหน้าครับ

คุณอา gon ครับ รบกวนข้อ 14 อีกหน่อยครับ ตรีโกณผมยังไม่เคยเรียนจากในห้องเรียนเลยครับ ยกเว้นจากที่เรียนพิเศษเล็กน้อย มุมที่แปลกๆนอกจาก 30-45-60 ผมยังทำไม่เป็นครับ แต่พอรู้ว่าสมการในข้อ 14 เริ่มต้นมาจาก Law of Sine รบกวนขอแสดงวิธีทำเพิ่มเติมอีกนิดได้มั้ยครับ ว่ามันต้องมีเทคนิคการแก้ยังไง ที่เหลือผมจะพยายามไปศึกษาเพิ่มเติมเองครับ :please::please::please:

ลองดูกรณีที่ c,e (1,0) b,f (1,0) ค.ร.นมันไม่ได้900นะครับ

ผมไม่เชี่ยวชาญวิธีต่อเส้น สะท้อน ฯลฯ พวกนี้นาน ๆ จะคิดออกทีครับ :aah: อีกอย่างในห้องสอบผมคิดว่าเด็กไม่น่าจะคิดทัน ถ้าทำแบบม.ต้น ยกเว้นโชคดีไปถูกทาง ปกติผมจะแนะนำเด็กที่ไปสอบให้เรียนวิธีตรีโกณให้คล่อง เพราะมันทำได้เร็วจริง ถ้าฝึกมาแป๊บเดียวเสร็จ อย่างช้าสุด ๆ ก็ไม่น่าเกิน 10 นาที ยกเว้นจะบวกลบเลขผิด เลยเข้าป่าไปเลย

ถ้าคิดวิธี ม.ต้นออกแล้วจะมาแปะครับ ;)

sin 2A = 2sin A cos A

ดังนั้น

2sin(x+34)cos26=2sin(x+77)cos17
sin(x+60)+sin(x+8)=sin(x+94)+sin(x+60)
x+94=180n+(-1)^n (x+8)

เลือก n=1
x+94 = 180-x-8
x = 39

หลัก ๆ คือต้องรู้
sin A = sin B ก็ต่อเมื่อ A = 180n + (-1)^n (B)
cos A = cos B ก็ต่อเมื่อ A = 360n +- B

สูตร sin 2A =
sin A +- sin B, cos A +-cos B, 2sin A cos B, 2sin A sin B, 2cos A cos B

และตรีโกณพื้นฐานม.ปลายอีกนิดหน่อยครับ.



แก้ max(c,e) = 2 จะได้ (c,e)=(2,0),(2,1),(0,2),(1,2),(2,2) ครับ.

คุณ gon ช่วยอธิบายเฉลยข้อ 8, 18 และ 20 เพิ่มเติมให้หน่อยครับ อย่างข้อ 18 EF มาจากไหนครับ ส่วนข้อ 20 รู้ได้ยังไงครับว่า มุม ABF= มุม BCD = มุม EAC = x ส่วนข้อ 8 นี่ไม่เข้าใจเลยครับ รบกวนหน่อยนะครับ

อันนี้คือข้อ 21 ปี 57 รอบ 2 นะครับ ความจริงมีคนเฉลยก่อนหน้านี้ครับเเต่ตัวโจทย์ที่จํามากับตัวจริงไม่เหมือนกันก็เลยขอรบกวนคุณ gon ช่วยเฉลยให้หน่อยครับ

ขอบคุณคุณอา gon มากๆครับ :happy:

ข้อ18, E, F คือจุดกึ่งกลางของ AB กับ DC ตามลำดับครับ

ให้ AE=EF=y, DF=FC = z

และจาก GE+GF = 20 โดยตรีโกณจะได้ $(y+z)/\sqrt{3}=20$

แล้วเข้าสูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู

ข้อ8.ลาก QQ', RR' ตั้งฉากกับ AB ที่จุด Q', R' ตามลำดับ

ให้ x = มุม QAQ' = มุม RBR'

ให้ sin x = k จะได้ QQ' = 234k, RR'=432k

แต่สามเหลี่ยม PQ'Q คล้ายกับ PR'R ดังนั้น 234k/432k = PQ/2016

ข้อ 20. มุม ABE = มุม BCD (มุมแย้ง) = มุม EAC (AC จะตั้งฉากกับ BE ตามสมบัติมุมในครึ่งวงกลม)

ผมพิมพ์มุมผิดนิด

ขอบคุณครับ คุณ gon ช่วยเฉลย #19 ด้วยครับ

คุณ gon ข้อ 13 ทํายังไงครับ