|
TUGMOs 54 ม.ต้น
DOWNLOAD PDF :wub:
|
ขอบคุณมากครับ :wub:
|
ผมมีปัญหา UPLOAD ไฟล์ภาพ อ่ะครับ
มันมีขนาดใหญ่เกินไป :tired: แนะนำที ครับ |
#3
ก็ Resize สิครับ |
ใครใจดีโหลดไปแล้ว เอาภาพมาลงให้ทีครับ :please::please:
|
ข้อรหัสลับทำไงอ่ะครับ(ข้อสุดท้าย
) |
Puzzle ส่วนมากมีแต่คนตอบ "หอศีลจุ่ม(Baptistery)"
|
6 ไฟล์และเอกสาร
ลองดูแล้วลุยกันได้เลยครับ
ส่วนตัวผมขอดูเฉยๆ:haha: Attachment 6377 Attachment 6378 Attachment 6379 Attachment 6380 Attachment 6381 Attachment 6382 |
4 ไฟล์และเอกสาร
|
มีคนบอกว่าตอบกิ๊ฟเตท แมทท์อ่ะครับ
|
ไม่ต้องบอกครับ มันตอบ GIFTEDMATH
|
7 ไฟล์และเอกสาร
มาเสริมคุณ poper สำหรับ copy ไปตอบแต่ละข้อ
ผมตัดมาให้เป็นข้อๆแล้วครับ ทำข้อไหน ก็ก็อปโจทย์ไปด้วยนะครับ Attachment 6389 Attachment 6390 Attachment 6391 Attachment 6392 Attachment 6393 Attachment 6394 Attachment 6395 |
14 ไฟล์และเอกสาร
|
14 ไฟล์และเอกสาร
|
5 ไฟล์และเอกสาร
|
3 ไฟล์และเอกสาร
|
ไม่ทราบว่าดูผลได้ที่ไหนครับ
คือเหมือนที่งาน เขาจะบอกว่า การตรวจของ TUGMOs อาจจะผิดพลาด แล้วเขาก็ดึงใบคะแนนออก แล้วเขาบอกให้ไปดูในเว็บเอา ดูที่ไหนครับ |
|
อ้างอิง:
คะแนนประเภทบุคคลไม่ผิดพลาดตั้งแต่เริ่มติดประกาศครับผม ส่วนคะแนนประเภททีม เกิดข้อผิดพลาดทางเทคนิคเล็กน้อยเกี่ยวกับการเชื่อมโยงฐานข้อมูล ขออภัยด้วยครับ :) แต่ก็ได้แก้ไขโดยการนำใบใหม่มาติดหลังจากนั้นแป๊บเดียว ขออภัยในความผิดพลาดส่วนนี้ครับ |
1 ไฟล์และเอกสาร
ตอนแรกว่าจะดูเฉยๆ เอาซะหน่อยละกัน:haha:
Attachment 6436 $a^4+b^4+c^4+d^4=[(a^2+b^2)^2+(c^2+d^2)^2]-2(a^2b^2+c^2d^2)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =(a^2+b^2+c^2+d^2)^2-2(a^2+b^2)(c^2+d^2)-2(a^2b^2+c^2d^2)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =10^2-2(16)-2(a^2b^2+c^2d^2)$------------(1) $(a^2+c^2)(b^2+d^2)+(a^2+d^2)(b^2+c^2)=2(a^2b^2+c^2d^2)+(a^2+b^2)(c^2+d^2)$ $45=2(a^2b^2+c^2d^2)+16$ $a^2b^2+c^2d^2=\frac{29}{2}$ แทนค่าใน (1) $a^4+b^4+c^4+d^4=100-32-29=39$ ผิดถูกอย่างไรช่วยชี้แนะด้วยนะครับ:please: ปล. ขอบคุณคุณอา banker ด้วยครับที่ตัดเป็นข้อๆมาให้ครับ:please: |
มาลองมั่ง
ลองของไทยๆดู แปลโจทย์ก่อน ขนข้าว 1250 ทะนานผ่านสามด่าน ด่านแรกชัดไป 5 ส่วน เหลือ 20 ส่วน ---> แสดงว่า มีข้าว 25 ส่วน ส่วนละ 50 ทะนาน ด่านที่สองล่อไป 4 ส่วน เหลือ 16 ส่วน ด่านที่สามให้เจ้าของไป 3 ส่วน เก็บเข้าฉาง 13 ส่วน 13ส่วนเท่ากับ 13x50 = 650 ทะนาน ตอบ ข้อ ง. |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ a 1 เกวียน เท่ากับ 100 ถัง (100สัด) 1ถัง (1สัด) เท่ากับ 20 ลิตร (20 ทะนาน) 9 เกวียน เท่ากับ 18000 ลิตร 3 สัด เท่ากับ 60 ลิตร ดังนั้นข้อ a ผิด เพราะเท่ากับ 18000+60+5 เท่ากับ 18065 ลิตร ข้อ b Attachment 6437 ๒๐ ตำลึง เท่ากับ ๑ ชั่ง ๔ บาท เท่ากับ ๑ ตำลึง ๔ สลึง เท่ากับ ๑ บาท ๒ เฟื้อง เท่ากับ ๑ สลึง ๔ ไพ เท่ากับ ๑ เฟื้อง 9 ชั่งเท่ากับ 9x20x4x4x2 = 5760 เฟื้อง 4 ตำลึง เท่ากับ 4x4x4x2 = 128 เฟื้อง 3 บาท เท่ากับ 3x4xx2 = 24 เฟื้อง 1 สลึง เท่ากับ 2 เฟื้อง 1 เฟื้อง เท่ากับ 1 เฟื้อง รวม 5915 ข้อ b ก็ผิด เพราะเท่ากัน ข้อ c ถูก 1 ประมาณู = 1 ประมาณู 1 อณู = 8 ประมาณู 1 เส้นผม = 8x8 = 64 ปรtมาณู 1 ไข่เหา = 8 x 64 = 512 ประมาณู 1ตัวเหา = 8x512 = 4096 ประมาณู 1เม็ดข้าว = 8 x 4096 = 32768 ประมาณู 1เกบียด = 2 x 32768 = 65536 ประมาณู 1นิ้ว = 4 x 65536 = 262144 ประมาณู 1 คืบ = 12 x 262144 = 3145728 ประมาณู 1 ศอก = 2 x 314578 =6291456 ประมาณู 1 วา = 4 x 6291456 = 25165824 ประมาณู 1 เส้น = 20 x 25165824 = 503316480 ประมาณู รวม 538284617 ประมาณู ข้อ d ก็ถูก 1 ประมาณ = $\frac{24 \times 60 \times }{8 \times \times 3 \times 10 \times 4 \times 15 \times 6 \times 10 \times 8 } = 0.0125 \ $วินาที สรุปถูก 2 ผิด 2 ตอบ ข้อ ค. ข้อเดียวนี้ก็หมดเวลาแล้ว :haha: |
โจทย์ยุ้งฉาง ทนาน ตำลึง เฟื้อง เหมาะสำหรับท่าน ส.ว.:haha:
|
ผมคิดได้ $3$ $x^2-4x+y^2+4y-2xy+7$ $=\left\{\,(x-y-2)^2+3\right\} $ ที่ค่า$x-y=2$ ค่าต่ำสุดคือ $3$ |
ขอเลือกทำแต่ข้อง่ายๆแล้วกัน ข้อยากฝืดคอ
$b=\frac{(a-2)}{(a-2)^2+1} $.........(1) $a+\frac{1}{a} =4$ $a^2-4a+1=0$ $(a-2)^2+1=4$.....นำไปแทนในสมการ(1) $b=\frac{(a-2)}{4} $ $4b=a-2$ $a-4b=2$ ตอบ ค. |
ให้ขยุ้มข้างบนเท่ากับ $ \ x \ $ จะได้ $x^2 = 7 - 3x$ $x^2 +3x - 7 = 0$ $x = \dfrac{-3\pm \sqrt{ 9+28}}{2} = \dfrac{-3\pm \sqrt{ 37}}{2}$ ค่าที่เป็นบวกคือ $x = \dfrac{ \sqrt{ 37}-3}{2} $ $x^2 = 7 - 3x$ แทนค่า x ข้างขวา $x^2 = 7 - 3\dfrac{ \sqrt{ 37}-3}{2}$ $x^2 = \frac{23-3\sqrt{ 37}}{2}$ $x = \sqrt{\frac{23-3\sqrt{ 37}}{2}} $ x มี 2 ค่า ? |
อ้างอิง:
ต้องอึดหน่อยครับ :haha: หนุ่มๆใจร้อน ทำไม่ได้หรอก :haha: |
อ้างอิง:
|
$x+y = 1$ $x^2 +2xy +y^2 = 1$ $ 4xy = \frac{4}{6}$ จะได้ $x-y = \frac{\sqrt{3} }{3}$ แก้สมการจะได้ $x = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} }{6} \ \ \ y = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} }{6}$ เนื่องจาก $x^2+y = \frac{5}{6}$ และ $x+y^2 = \frac{5}{6}$ และ $(\frac{5}{6})^2 + (\frac{5}{6})^2 = \frac{5\sqrt{2} }{6}$ ดังนั้น สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วมุมฉาก มีด้านประกอบมุมฉาก เท่ากับ $ \frac{5}{6}$ พื้นที่เท่ากับ $\frac{1}{2} \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{25}{72}$ ตอบ ข้อ ง. |
อ้างอิง:
ลืมไป ขอบคุณครับ |
copy คำถามยังไงคะ
|
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 6441 โดยปิธากอรัส $(\sqrt{193} )^2 - x^2 = (\sqrt{194} )^2 - (\sqrt{689}-x )^2 $ $x^2 = \frac{118336}{689}$ โดยปิธากอรัส $y^2 = (\sqrt{193} )^2 - x^2 $ $ y = \sqrt{\frac{14641}{689}} $ พื้นที่สามเหลี่ยม = $ \frac{1}{2} \times \sqrt{\frac{14641}{689}} \times \sqrt{689} = \frac{121}{2} = 60.5$ ตอบ ข้อ ง. |
อ้างอิง:
คลิก  ---> ใส่ url ที่ก็อปมา ก็เรียบโร้ยยแต่ถ้าเป็น IE คลิกขวาที่รูป ---> properties -- ก็อป Address (URL) |
$sf(12)=1!\times2!\times...\times 12!=2^{56}\times 3^{26}\times 5^{11}\times 7^6\times 11^2$ x! ต้องมี 5 เป็นตัวประกอบ คี่ตัวและมี 2,3,7,11 เป็นตัวประกอบ คู่ตัว (เพื่อให้ที่เหลือเป็น$y^2$) เมื่อพิจารณาพบว่ามีกรณีที่ x=6 เป็นจริง ดังนั้นตอบ ข. |
$a+b+c=0$ $ab+bc+ac=-3$ $abc=-1$ จะได้ว่า $a^3+b^3+c^3=-3$ และ $a^2+b^2+c^2=6$ $(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)=a^3+b^3+c^3+a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+ac^2+bc^2=0$ $a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+ac^2+bc^2=3$ $abc\left(\,\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a} \right)+abc \left(\,\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{b} \right)=3 $ $\left(\,\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a} \right)+ \left(\,\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{b} \right)=-3 $...........(1) $ab+bc+ac=abc\left(\,\frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c}\right)=-3 $ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c}=3$ $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c})^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2} +\frac{1}{c^2}+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc} +\frac{1}{ca})$ $9=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2} +\frac{1}{c^2}+2(\frac{(a+b+c)}{abc})$ $9=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2} +\frac{1}{c^2}$ $\left(\,a^2+b^2+c^2\right) \left(\,\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2} +\frac{1}{c^2}\right) =54$ $\left(\,\frac{a^2}{b^2} +\frac{b^2}{c^2} +\frac{c^2}{a^2} \right)+ \left(\,\frac{a^2}{c^2} +\frac{b^2}{a^2} +\frac{c^2}{b^2} \right)=51 $ ยกกำลังสองสมการ(1) $\left(\,\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a} \right)^2+ \left(\,\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{b} \right)^2+2\left(\,\left(\,\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a} \right) \left(\,\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{b} \right)\right) =9$ $\left(\,\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a} \right)^2=\left(\,\frac{a^2}{b^2} +\frac{b^2}{c^2} +\frac{c^2}{a^2} \right)+ 2\left(\,\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a} \right)$ $\left(\,\frac{a^2}{c^2} +\frac{b^2}{a^2} +\frac{c^2}{b^2} \right)=\left(\,\frac{a^2}{c^2} +\frac{b^2}{a^2} +\frac{c^2}{b^2} \right)+2\left(\,\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{b} \right)$ $\left(\,\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a} \right)^2+ \left(\,\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{b} \right)^2=51-6=45$ $45+2\left(\,\left(\,\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a} \right) \left(\,\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{b} \right)\right) =9$ ให้$\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a}=S$ $\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{b}=-(3+S)$ $45-2S(S+3)=9$ $S^2+3S-18=0$ $(S+6)(S-3)=0$ $S=-6,3$ $\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a}$ มีสองค่าคือ $3,-6$ แก้ไขคำตอบ คำตอบเหลือแค่ $-6$ เพราะจาก $abc=-1$ และ $\left(\,\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a} \right)+ \left(\,\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{b} \right)=-3$ ทำให้ได้ว่า $a<b<c$ จะเป็นค่าบวก 2 ค่าและ ลบ 1 ค่า ถ้าเป็นค่าลบทั้ง 3 ค่าจะทำให้ $\left(\,\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a} \right)+ \left(\,\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{b} \right)>0$ ดังนั้นจะได้ว่า$a<0$ และ $c>b>0$ ให้ $\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a}=M$ $(\frac{a}{b}-1)+(\frac{b}{c}-1)+(\frac{c}{a}-1)=M-3$ $(\frac{a-b}{b})+(\frac{b-c}{c})+(\frac{c-a}{a})=M-3$ $\frac{a-b}{b}<0,\frac{b-c}{c}<0,\frac{c-a}{a}<0$ ดังนั้น $M-3<0 \rightarrow M<3$ เหลือค่าที่ใช้ได้คือ $-6$ |
แค่ตรงปรนัย 5 ข้อที่เฉลยมา ผมถูก 5 ข้อ ข้อละ 2011 คะแนน
แต่คะแนนออกมา ได้ 9000+ คะแนนนี่มันยังไงกัน |
$(m,n,p)=(5,3,2)$ ปล.พิมพ์ไม่ค่อยได้ ไม่ค่อยมีเวลาถ้าถึงบ้านแล้วจะมีวิธีทำครับ (อยู่ในร้านเกมส์) ต่อได้อีกนิด $1/m+1/n+1/p-1/mnp=1$ แล้วแก้สมการหาค่า m,n,p |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
ข้อที่ไม่มีคนทำได้ มีดังนี้ ....
ตอน 3 : 7, 9, 10, 11, 12, 13 ตอน 4 : 1, 2, 4 ข้อที่ยากถึงยากมาก+ไม่ยากแต่คิดเลขเยอะ (หมายความว่าข้ออื่น น้องๆ ในระดับแข่งขันถึงระดับกลางสามารถทำได้) : ตอน 3 : 7, 10 ตอน 4 : 1, 2 ส่วนข้อ 8 ตอน 3 เป็นข้อที่น่าสนใจมาก มีผู้ตอบถูกเพียงคนเดียวเท่านั้น ข้อนี้สามารถหาได้จากการวัดมุมได้ แต่จากการตรวจข้อสอบพบว่าการวัดมุมของเด็กหลายคนนั้นไม่เที่ยงตรง เลยทำให้คำตอบของข้อนี้เฉียดๆ คำตอบจริงไปเป็นจำนวนมาก ใครมีวิธีสวยๆ เด็ดๆ รบกวนโพสต์ลงในนี้ด้วยนะครับ :great: |
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:46 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha