ข้อสอบทุนคิงปีการศึกษา53 ออกแล้ว รบกวนช่วยกันเฉลยด้วยครับ
6 ไฟล์และเอกสาร
รบกวนช่วยกันเฉลยด้วยครับ :please:
|
2 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 3779
ข้อแจกคะแนน :haha: เขียนรูปได้ ก็ตอบแล้วครับ เมือง A ห่างจากเมือง C 12 กิโลเมตร (ทำได้ข้อเดียว) :haha: Attachment 3780 |
ข้อ 2.2
$$x^5+x^4-x(x+1)=0$$ $x^4(x+1)-x(x+1)=0$ $x(x+1)(x^3-1)=0$ $x(x+1)(x-1)(x^2+x+1)=0$ $x=0,-1,1,\frac{-1\pm\sqrt{3}\ i}{2}$ $$x^5-4x^3-x^2+4=0$$ $x^2(x^3-1)-4(x^3-1)=0$ $(x^3-1)(x^2-4)=0$ $(x-1)(x^2+x+1)(x+2)(x-2)=0$ $x=1,-2,2,\frac{-1\pm\sqrt{3}\ i}{2}$ ดังนั้น $x=1,\frac{-1\pm\sqrt{3}\ i}{2}$ |
ข้อ 3.1
$x^2=1+6\log_4y=1+3\log_2y$---------------(1) [y>0] $y^2=2^xy+2^{2x+1}$ $y^2-2^xy-2^{2x+1}=0$ $(y+2^x)(y-2^{x+1})=0$ แต่ $y>0$ ดังนั้น $y=2^{x+1}$ แทนค่า y ใน (1) $x^2=1+3x+3$ $x^2-3x-4=0$ $(x+1)(x-4)=0$ $\therefore x=-1,y=1$ $x=4,y=32$ |
1 ไฟล์และเอกสาร
ถูกข้อเดียวน่าเกลียด มาลองแงะอีกข้อ
Attachment 3781 $x^5+x^4-x(x+1) =0 $ .....(1) $x^5-4x^3-x^2+4 = 0$ .....(2) (1) + (2) $ \ \ 2x^5 +x^4 - 4x^3 -2x^2 -x +4 = 0$ ลองจับสัมประสิทธิ์บวกกันได้ 0 แสดงว่า (x-1) ต้องเป็นตัวประกอบของ สองสมการนั้น $ = (x-1)(2x^4+3x^2-x^2-4) = 0$ $ = (x-1)(x^2+x+1)(2x^2+x-4 )= 0$ กรณี $x-1 = 0 -----> x =1$ กรณี $x^2+x+1= 0 -----> x = \frac{-1\pm \sqrt{-3} }{2} $ กรณี $2x^2+x-4 = 0 -----> x = \frac{-1\pm \sqrt{33} }{4} $ $x \ $ มีทั้งหมด 5 จำนวนคือ $1, \ - \frac{1}{4}(\sqrt{33}+1 ), \ \frac{1}{4}(\sqrt{33} -1), \ -\frac{1}{2}(1 + \sqrt{-3} ), \ -\frac{1}{2}(1 - \sqrt{-3} )$ (ยังไม่ได้ตรวจสอบคำตอบ) |
ข้อ 4.2
$1+\log_{\sqrt{2}}2+\log_{\sqrt[3]{2}}2+...+\log_{\sqrt[n]{2}}2=n^2-15$ $1+2+3+...+n=n^2-15$ $\frac{n^2+n}{2}=n^2-15$ $n^2-n-30=0$ $(n-6)(n+5)=0$ และ n>0 $\therefore n=6$ $A=1+2+2^2+...+2^6=2^7-1=127$------------(1) $B=\sum_{i=o}^{6}[!(i)]=!(0)+!(1)+!(2)+...+!(6)$ $=1+1+(2+1)+(3+2)+(4+3)+(5+4)+(6+5)=37$---------(2) $\therefore A+B=164$ |
3.2 มามั่วต่อ
ให้ $2^x = A , A^4 - 2(A^3)-A^2-2A-2 \leqslant 0$ เอาเฉพาะคำตอบที่เป็นจำนวนจริง $(A-1+\sqrt{3}) (A-1-\sqrt{3} \leqslant 0) , x \in [log_21-\sqrt{3} , log_21+\sqrt{3}] $ |
3.2 ผมนั่งทำจนมาติดตรงใกล้เคียงกับน้องsiren
$2^{4x}-2^{3x+1}-2^{2x}-2^{x+1}-2 \leqslant 0$ $2^{4x}-1 \leqslant 2^{3x+1}+2^{2x}+2^{x+1}+1$ $(2^{2x}-1)(2^{2x}+1) \leqslant 2^{x+1}(2^{2x}+1)+2^{2x}+1$ $(2^{2x}-1)(2^{2x}+1) \leqslant (2^{x+1}+1)(2^{2x}+1)$ $(2^{2x}-1) \leqslant (2^{x+1}+1)$ $2^{2x}-2.2^x-2 \leqslant 0$ $1-\sqrt{3} \leqslant 2^x \leqslant 1+\sqrt{3} $ อีกค่าใช้ไม่ได้คือ$1-\sqrt{3} $ เพราะเป็นค่าลบ และ$ 2^x >0$ ผมติดคิดได้แค่นี้ไปต่อไม่ได้ เพราะลืมไปว่าตอบเป็นค่าlogแบบน้องsirenก็ได้ |
3.4 ผมหาได้แต่จุดตัด ยังหาเงื่อนไขให้$a>0$ยังไม่เจอ
$C_1$ $x^2+y^2+2ax+4ay-3a^2=0$...........(1) $C_2$ $x^2+y^2-8ax-6ay+7a^2=0$...........(2) (1)=(2) ; $10ax+10ay-10a^2=0$ $a(x+y-a)=0 \rightarrow a=0$ หรือ $x+y=a$ ถ้า$a=0$ สมการจะยุบลงเหลือแค่$x^2+y^2=0$...ซึ่งไม่ใช่สมการวงกลม $x+y=a \rightarrow y=a-x$ นำไปแทนในสมการ $C_1$ $x^2+y^2+2ax+4ay-3a^2=(x+a)^2+(y+2a)^2=8a^2$ $(x+a)^2+(3a-x)^2=8a^2$ $x^2-2ax+a^2=0$ $x=a,y=0$ จากการลองเอาค่า$x,y$ไปแทนอีกสมการ$C_2$ ได้ค่าที่สอดคล้องค่าเดียวคือ $x=a,y=0$ |
ลืมคิดไป ว่า log ติดลบไม่ได้
|
ข้อ 4.1 จาก$f(x)= x^{101}+x^{51}+x+1$....เราหา$f'(x)= 101x^{100}+51x^{50}+1$ แล้วหาค่า$x$ที่ทำให้$f'(x)=0$ จึงจะบอกได้ว่าฟังก์ชั่นนี้มีค่าสูงสุดหรือต่ำสุดสัมพัทธ์
$101x^{100}+51x^{50}+1=0$ ให้$x^{50}=A$ $101A^2+51A+1=0$ $A=\frac{-51\pm\sqrt{51^2-4(101)} }{2} = \frac{-51\pm\sqrt{2197} }{2}$ เห็นชัดๆว่า$\sqrt{2197} < 50$ ดังนั้นค่า$A<0$ และ$A=x^{50}$ ซึ่งถ้า$x$เป็นจำนวนจริงแล้วเมื่อยกกำลังด้วยเลขคู่ ค่าที่ได้ต้องเป็นบวก ดังนั้นจึงไม่มีค่า$x$ที่เป็นจำนวนจริงที่ทำให้$f'(x)= 101x^{100}+51x^{50}+1=0$ จึงสรุปว่า$f(x)= x^{101}+x^{51}+x+1$ ไม่มีค่าสูงสุดหรือต่ำสุดสัมพัทธ์ ไม่รู้ว่าจะให้เหตุผลถูกตามโจทย์ถามหรือเปล่า |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:24 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha