ข้อเดิมแหละคับยังไมมีคนทำ
ป.ล.ไม่ได้ต้องการสื่อว่ามันแยกไม่ได้
แต่ต้องการสื่อว่าการแยกตัวประกอบต้องแยกในกรณีไม่ติดรูทเท่านั้นครับ

ขอโทษนะครับ เผอิญห้องนี้เป็นห้องม.ต้นครับ ไม่ใช่ห้องเลขโอ และม.ต้นยังไม่มีเรียนเรื่องสมภาคครับ

ผมขออนุญาติตั้งข้อต่อไปเลยล่ะกันนะครับ

ท่านคิดว่า $4^{2009}+2009^4$ เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่เพราะเหตุใด

ไม่น่าเป็นจำนวนเฉพาะครับ
เพราะว่า หลักหน่วยของตัวแรกได้ 4 หลักหน่วยของตัวที่สองได้ 1
ดังนั้นหลักหน่อยของเลขชุดนี้น่าจะเป็น 5 ซึ่งเลขชุดนี้หาร 5 ลงตัวครับ

ถูกต้องแล้วครับ เชิญตั้งข้อต่อไปได้เลยครับ:kiki:

คือ ผมไม่รู้จะตั้งอะไรดีครับ
เชิญเป็นหน้าที่ของคุณ Scylla_Shadow ดีกว่าครับ
อันเป็นผู้บุกเบิกกระทู้นี้ครับ

ไหนๆก็กลายเป็นผู้บุกเบิกไปซะแล้ว :haha: งั้นก็...

ให้ $f(x)=\dfrac{4^x}{4^x+2}$

จงหา $f(\frac{1}{2009})+f(\frac{2}{2009})+f(\frac{3}{2009})+...+f(\frac{2008}{2009})$

หาโจทย์มาต่อไม่ได้แหะงั้นยังไม่ตอบแต่ของ HINT ไว้นะครับ

จาก Hint ของพี่ไลท์จะเห็นว่า:yum:

$f(x)+f(1-x)= \frac{4^x}{4^x+2}+\frac{4^{1-x}}{4^{1-x}+2}$
$ = \frac{4+2\times 4^x+4+2\times 4^{1-x}}{4+2\times 4^x+4+2\times 4^{1-x}} $
=1
so $f(\frac{1}{2009})+f(\frac{2}{2009})+f(\frac{3}{2009})+...+f(\frac{2008}{2009})$
$ =2004 ----ans$

ข้อต่อไปครับ จงหาค่า n ทั้งหมด ที่ทำให้ m เป็นจน.เต็ม
" $ 6 (n!+3)=m^2+5 $ "

ได้ n=2 ค่าเดียวป่ะครับ ถ้า n=2 ได้ m=5
ปล.ข้อของผมตอบ 1004 นะครับ^^

ข้อต่อไป.
ทรงกลม 4 ลูกวางอยู่ในระนาบเดียวกัน ทรงกลมแต่ล่ะลูกจะสมัผัสทรงกลมอีก 3 ลูกเสมอ
ถ้าทรงกลม 3 ลูกแรกมีรัศมีคือ 2553 หน่วย แล้วจงหารัศมีของทรงกลมลูกที่ 4

ตอบ $851(2\sqrt{3} - 3)$ หน่วย หรือเปล่าครับ

ไม่ใช่ครับ

ปล.ผมแก้โจทย์นะครับ เพื่อการสะดวกในการตีความ

ขออภัยในความไม่สะดวกครับ

อ่อครับ คิดเลขผิดซะงั้น
ps.ได้ n = 3 อีกค่าครับ
:happy:

ขอใช้สิทธิ์ตั้งโจทย์ใหม่นะครับ
เพราะข้อที่แล้วเป็นโมฆะ=ไม่ได้ตั้ง
กําหนด$\frac{2}{\sqrt{4 - 3\sqrt[4]{5} + 2\sqrt{5} - \sqrt[4]{125} } } = a + \sqrt[b]{c}$
โดย $a,b,c \in \mathbf{I}$ จงหา $a + b + c$ ที่น้อยที่สุด

ผมไม่แน่ใจนะครับ แต่ก็ลองดู
Attachment 1907
(ดูตามแนวระนาบ)
ก็ใช้ปีทากอรัสปกติ
$(2553+r)^2-(2553-r)^2=2553^2$
$(2r)(2*2553)=2553^2$
$r=637.75$
ไม่รู้ถูกรึเปล่า