คำตอบอย่างน้อยก็ 24 ตัวแล้วที่บวกกันได้ 80 คือจับคู่หัวท้าย 16-64 มีทั้งหมด 24 คู่
-16 - 64
-17 - 63
-18 - 62
...
...
-39 - 41

ส่วนที่เหลือก็ยังมีอีกหลายตัว
ตัวที่บวกกันได้ 16 ก็มี -2-6-8, -2-5-9, -3-5-8,-3-6-7,.....

จงหาผลบวกจำนวนจริง $n$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ทำให้

$\dfrac{2013-n}{n-1}$ เป็นจำนวนเต็มบวก :nooo:

ขอบคุณมากครับ คุณjsompis และคุณอาbanker

$\dfrac{2013-n}{n-1}=\dfrac{2012-n+1}{n-1}=\dfrac{2012}{n-1}-1$
แสดงว่า n-1 ต้องหาร 2012 ได้ ทีนี้จะเอาจำนวนจริงทั้งหมดอีกแล้วหรือครับ?
มันจะเยอะเลยนะครับ

ทำไป ดูบอลไป :haha:

$\dfrac{2013-n}{n-1} = \dfrac{2012-n+1}{n-1} = \dfrac{2012-(n-1)}{n-1} = \dfrac{2012}{n-1} -1 $

n = 2013 จะได้จำนวนเต็ม 0
n = 1 ใช้ไม่ได้
n = 2 จะได้จำนวนเต็มบวก

n ตั้งแต่ 2 ถึง 2013 มี 2012 จำนวนที่ให้ผลเป็นจำนวนเต็มบวก

n = 0 ได้จำนวนเต็มลบ
n = 0, -1 ถึง -2011 มี 2012 จำนวนให้ผลเป็นจำนวนเต็มลบ

รวมมี 2012+2012 = 4024 จำนวน Ans.

ดูบอลก่อนครับ พรุ่งนี้ค่อยมาตรวจ

ผมว่าคุณอาbanker ดูบอลเพลินไปจนอ่านคำสั่งเพี้ยนไปแล้วล่ะครับ

ผลบวก $n$ เป็นไปได้ทั้งหมด ครับ :sweat:

ถ้าเอาจำนวนจริงดูท่าทางจะเยอะอีกแล้วครับ
ถ้า $n-1=\dfrac{2012}{3} $ จะได้ $n=\dfrac{2012}{3}+1 $
ถ้า $n-1=\dfrac{2012}{4} $ จะได้ $n=\dfrac{2012}{4}+1 $
ถ้า $n-1=\dfrac{2012}{5} $ จะได้ $n=\dfrac{2012}{5}+1 $
.
.
.

ผมหมายถึง จำนวนจริง $n$ ที่ทำให้ ไอก้อนนั้นอะ เป็นจำนวนเต็ม

แล้วถ้าไอ้ก้อนนั้นอะพอสุดท้ายจัดรูปคือ $\frac{2012}{n-1} -1$
เมื่อแทน $n-1=\frac{2012}{3}$
ไอ้ก้อนนั้นมีค่าเท่าไรครับ

เฉลยละกัน

ตัวประกอบของ $2012 = 2*2*503$

$n-1 = 2$ >> $n=3$
$n-1 = 4$ >> $n=5$
$n-1 = 1006$ $n= 1007$
$n-1 = 2012$ >> $n = 2013$

ปล. ขอโทษอย่างแรง ครับ ที่เขียนโจทย์ผิดเป็น จำนวนเต็ม >> จำนวนเต็มบวก
ผลบวก $n$ ที่เป็นไปได้ $3028$ :nooo:

ข้อนี้ ขอโทษละกันครับ น่าจะตั้งเป็น ม.ต้นมากกว่า :D:nooo:

ถ้าผมเข้าใจอะไรผิดก็ต้องขอโทษด้วยครับ

ผมก็ขอโทษที่พิมพ์โจทย์ตกหล่นด้วยครับ เรามาต่อกันเถอะ
ง่าย ๆ

กำหนดระบบสมการ

$x,y,z$ เป็นจำนวนเต็ม

$x^2-246y+15129 = 0$
$y^2+246z+15129 = 0$
$z^2-246x+15129 = 0$

จงหา $x+y+z $ :cry::nooo:

เดี๋ยวนี้ โจทย์ประถมขนาดนี้เลยหรือครับ

ยังทำไม่ได้ แค่มาบอกว่า เด็กประถมเห็นโจทย์แล้ว ตกใจ !

เห็นได้ชัดเจนครับว่า $x=y=-z$
แก้สมการกำลังสอง$x^2-246x+15129=0$
$(x-123)^2=0$
$x=123, y=123 ,z=-123 , x+y+z=123$
เลขสวยดีครับ

เห็นกระทู้เงียบนานเพราะคุณsiren-of-stepไปโรงเรียน ยังไม่เข้ามาดูเฉลย
ผมขอตั้งคำถามต่อไปให้คุณอาbanker กับ คุณjsompisลองคิดกันเล่นๆครับ
"ยอดมนุษย์กาโม่ปล่อยลำแสงใส่สัตว์ประหลาดด้วยอัตราเร็ว 41000 กม./ชม.
ขณะเดียวกันสัตว์ประหลาดก็ปล่อยลำแสงปีศาจใส่ยอดมนุษย์กาโม่ด้วยอัตราเร็ว 31000 กม./ชม. มาต่อต้านและชนกันสลายไป
โดยทั้งคู่อยู่ห่างกัน 1 ปีแสง ถามว่าก่อนที่ลำแสงจะชนกัน2 นาที ลำแสงจะอยู่ห่างกันเท่าไร"
เมื่อวานนี้superman วันนี้มายอดมนุษย์บ้าง ประถมดีนะครับ

ในระดับประถม ก็คิดง่ายๆ บัญญัติไตรยางธรรมดาๆ

60 นาที อยู่ห่างกัน $41000+31000 = 72000$ กิโลเมตร

1 นาที อยู่ห่างกัน $\frac{72000}{60}$ กิโลเมตร

2 นาที อยู่ห่างกัน $\frac{2 \times 72000}{60}$ = 2400 กิโลเมตร


ทำไมแสงเดินทางแค่หลักหมื่นกิโลเมตรต่อชั่วโมง เดินทางช้าจัง :D

ถามมั่ง (เพิ่งนึกได้ แต่ยังไม่ได้คิดคำตอบ)

ขอยืมโจทย์ข้างต้น

"ยอดมนุษย์กาโม่ปล่อยลำแสงใส่สัตว์ประหลาดด้วยอัตราเร็ว 41000 กม./ชม.
ขณะเดียวกัน(เวลาเดียวกัน)สัตว์ประหลาดก็ปล่อยลำแสงปีศาจใส่ยอดมนุษย์กาโม่ด้วยอัตราเร็ว 31000 กม./ชม. มาต่อต้านและชนกันสลายไป
โดยทั้งคู่อยู่ห่างกัน 1 วันแสง

ถามว่าหลังจากปล่อยแสงไปแล้ว เป็นเวลานานเท่าใดที่จะเห็นการชนของแสงทั้งสอง ใครเห็นก่อน และเห็นก่อนนานเท่าไร ถ้าแสงจากการชนเดินทางด้วยความเร็ว 186,000 กิโลเมตรต่อวินาที

:haha:แหมคุณอาbanker ก้อรับมุขผมเหมือนเดิม เยี่ยมครับ
แต่เสียดายนิดเดียวครับ ผมต้องออกไปทำงานสอนพิเศษแล้ว
ไว้เดี๋ยวดึกๆกลับมาดูนะครับ
ป.ล. ที่แสงเดินทางช้า เพราะว่าแสงน่าจะเหนื่อยนะครับ ก้อพี่แกเล่นวิ่งเร็วขนาดนั้นตลอดเวลา
ผมเลยอยากให้พักๆกันบ้างน่ะครับ:haha:

ไม่ได้เข้าเว็บไม่กี่ชั่วโมง ปล่อยแสงสู้กันใหญ่เลย

ขอตอบคำถามแรกก่อนเลยว่า สัตว์ประหลาดเห็นแสงก่อน แต่กี่วินาทีนี่ซิขอคิดก่อน แล้วไอ้เจ้า 1 วันแสงนี่มันเท่าไรกันเนี๊ย
คิดแบบเด็กประถมแล้วกัน 1 วันเท่ากับ 24 ชั่วโมง
ยอดมนุษย์กาโม่และสัตว์ประหลาดปล่อยแสงมาชนกันหลังจากเวลาผ่านไป 24 ชัวโมง
ยอดมนุษย์กาโม่จะเห็นแสงหลังการชน $\frac{24x41000}{186000} = 5.29$ วินาที
สัตว์ประหลาดจะเห็นแสงหลังการชน $\frac{24x31000}{186000} = 4$ วินาที
$\therefore$ สัตว์ประหลาดเห็นแสงก่อน นาน $1.29$ วินาที

เครดิต พี่เนส(ที)
ถ้า $x^{999998888877777.. ..2222211111}+x^{999998888877777.. ..3333322222}+x^{999998888877777.. ..4444433333}+...+x^{99999}$ หารด้วย $x^9+x^8+x^7 +.. .. x^3 +x^2+x+1$แล้วเหลือเศษ $A$ จงหาค่าของ $A^{9}+A^{98}+A^{987}+.. .. +A^{987654321} + 123456789$

ตอบ 123456788 ไหมครับ

คำตอบแรกถูกแล้วครับ แต่คำตอบหลัง ยังไม่ถูก

นิยาม

1 ปีแสง หมายถึงระยะทางที่แสงเดินทางในเวลา 1 ปีโลก
1 วันแสง หมายถึงระยะทางที่แสงเดินทางในเวลา 1 วันโลก
8.33นาทีแสง หมายถึงระยะทางที่แสงเดินทางในเวลา 8.33นาทีโลก หริอระยะทางจากโลกถึงดวงอาทิตย์

ขอ HINT หน่อยได้มั๊ยครับ

ทฤษฎีเศษเหลือแบบประยุกต์นิดๆครับ

ขอบคุณครับ
จะลองคิดดูครับ

แสงเดินทางด้วยความเร็วประมาณ 300,000 กิโลเมตร/วินาที
อยู่ห่างกัน 1 วันแสง $= 300,000x24x3600=2592x10^7$ กิโลเมตร
เมื่อชนกันแสงของยอดมนุษย์กาโม่เดินทางได้ $=1476x10^7$ กิโลเมตร
เมื่อชนกันแสงของสัตว์ประหลาดเดินทางได้ $=1116x10^7$ กิโลเมตร
ยอดมนุษย์กาโม่จะเห็นแสงหลังการชนประมาณ $=\frac{1476x10^7}{186000}=22$ ชั่วโมง
สัตว์ประหลาดจะเห็นแสงหลังการชนประมาณ $=\frac{1116x10^7}{186000}=17$ ชั่วโมง
$\therefore$ สัตว์ประหลาดเห็นแสงก่อน นาน $5$ ชั่วโมง

แล้วทฤษฎีเศษเหลือแบบประยุกต์ มันคืออะไรครับ
รบกวนช่วยแสดงวิธีทำโดยละเอียดเพื่อเป็นวิทยาทานด้วยครับ

เพื่อให้เลขลงตัว ขออนุญาตเปลี่ยนโจทย์ดังนี้


แนวคิดคุณJSompisถูกแล้ว

แสงเดินทางด้วยความเร็วประมาณ 300,000 กิโลเมตร/วินาที
อยู่ห่างกัน 1 วันแสง $= 300,000 \times 24 \times 3,600 =2,592 \times 10^7$ กิโลเมตร
เมื่อชนกันแสงของยอดมนุษย์กาโม่เดินทางได้ $ = 1,476 \times 10^7 $ กิโลเมตร
เมื่อชนกันแสงของสัตว์ประหลาดเดินทางได้ $ = 1,116 \times 10^7$ กิโลเมตร
ยอดมนุษย์กาโม่จะเห็นแสงหลังการชนประมาณ $ = \frac{1,476 \times 10^7}{300,000}= 48,900$ วินาที
สัตว์ประหลาดจะเห็นแสงหลังการชนประมาณ $ = \frac{1,116 \times 10^7}{300,000}= 37,200$ วินาที

ดังนั้นสัตว์ประหลาดเห็นแสงการชนก่อน $ 48,900 - 37,200 = 11,700 $ วินาที
หรือประมาณ 3 ชั่วโมง 15 นาที

ด้วยความเคารพ อย่าว่ากันนะครับ

ผมก็ยังทำไม่ได้ แต่คิดว่า คำตอบนี้ไม่น่าจะถูก

เพราะถ้าเศษ A = 0 คือหารลงตัว

ค่าของ $A^{9}+A^{98}+A^{987}+.. .. +A^{987654321} + 123456789 = 0+0+..+ 0 +123456789 = 123456789 $ ซึ่งมากกว่า 123456788

หรือถ้าเศษ A = 1

ค่าของ $A^{9}+A^{98}+A^{987}+.. .. +A^{987654321} + 123456789 = 1+1+..+ 1 + 123456789 = 123456798 $ ซึ่งมากกว่า 123456788

ดังนั้นถ้าเศษ A มีค่าเป็น 0 หรือ เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว ค่าของ $A^{9}+A^{98}+A^{987}+.. .. +A^{987654321} + 123456789$ ก็ต้องมากกว่า 123456788 แน่ๆ

แล้วถ้า $A=-1$ ล่ะครับคุณอาbanker

ไม่รู้เหมือนกัน คือหลักสูตรในระดับประถม เศษมีแค่ เต็มศูนย์หรือเต็มบวก ไม่มีโจทย์หรือแบบฝึกหัดที่มีเศษเป็นจำนวนเต็มลบ

ก็เลยมองว่าเป็น 0 หรือเต็มบวกเท่านั้น


แล้วคุณกระบี่เดียวดายแสวงพ่ายทำยังไงถึงได้ $A = -1$ ครับ

ความจริงโจทย์นี้น่าจะเป็นม.ต้นนะครับ
คุณอารู้จักทฤษฎีเศษเหลือไหมครับ "ให้เอาพหุนามตัวหารเท่ากับศูนย์ แล้วโยนค่าเข้าไปในตัวตั้ง ดันได้ผลลัพธ์เท่ากับเศษ"
ทีนี่ของม.ต้น เศษของพหุนามมันเป็นลบก็ได้ครับ
ผมจะทำให้ดูนะครับ ผิดถูกว่ากันอีกที
ให้$x^9+x^8+x^7+...1=0$ ตรงนี้เอา$x-1$มาคูณ จะได้ $x^{10}-1=0$
หรือเทียบได้ว่า $X^{10}=1$ ดังนั้น ไอ้x ที่มีกำลังเป็น10 สลายตัวเป็น 1 ได้เลยครับ
แล้วโยนเข้าไปในตัวตั้ง เพื่อหาเศษ
โดยที่ $x^{999998888877777...11111}$จะกลายสลายร่างเป็น$x^1$ เพราะกำลัง9999988888....11111 หารด้วย 10 เหลือเศษ 1
และ$x^{999998888877777...22222}$จะกลายสลายร่างเป็น$x^2$ เพราะกำลัง9999988888....22222 หารด้วย 10 เหลือเศษ 2
ทำจนตัวสุดท้ายก็ได้เศษ = $x+x^2+x^3+...+x^9$

คนแก่มึนครับ :haha:

ไล่จากบรรทัดแรก
ถ้า $x^{10}-1=0$ จริง ก็แปลว่า

$x^{10}= 1 = 1^{10} ---> x = 1$ แต่พอเอาไปแทนค่า $x$ ใน $x^9+x^8+x^7+...1=0$ จะได้

$1^9+1^8+1^7+...1 \not= 0$


ข้อสงสัยต่อไป
ถ้าเราทำแบบนี้ $x^{999998888877777...22222} = x^{999998888877777...22222 \times \frac{10}{10}} = (x^{10})^{\frac{999998888877777...22222}{10}} = ( 1)^{\frac{999998888877777...22222}{10}} = 1$

ทำนองเดียวกัน $x^{999998888877777...33333} = x^{999998888877777...33333 \times \frac{10}{10}} = (x^{10})^{\frac{999998888877777...33333}{10}} = ( 1)^{\frac{999998888877777...3}{10}} = 1$

ก็จะได้ตัวตั้งเป็น $1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 9$

สำหรับตัวส่วน
$x^9 = (x^{10})^{\frac{9}{10}} = (1)^{\frac{9}{10}} = 1 $

$x^8 = (x^{10})^{\frac{8}{10}} = (1)^{\frac{8}{10}} = 1 $

รวมส่วนสิบจำนวน ก็ได้ 10

เมื่อหารกันก็ได้เศษ 9

เอ้า....เข้าป่าไปไกลเลยครับ :haha:

คือ ตัวที่เราจะสลายได้ต้องเป็น $x^{10}$ เท่านั้นครับถึงจะเทียบเป็น 1
ถ้าคุณอาเทียบว่า $x^{10}=1$ แล้ว $x=1$ อย่างงี้ไม่ถูกต้องคร้บเพราะนี้คือพหุนาม

เข้ามาบอกว่า หลักสูตรไหน เศษก็ไม่ติดลบ ครับ ผมหาพวกให้คุณ banker ให้อีกคนครับ ดูกระทู้นี้ก็แล้วกัน
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=11068

:haha:งั้นคุณหยินหยางลองตั้งหารพหุนามนี้ให้หน่อยครับ
จงหารพหุนาม$x^2-2x$ด้วยพหุนาม$x-1$เหลือเศษเท่าไรครับ ง่ายๆ:haha:
แสดงวิธีตั้งหารเป็นการยืนยันด้วยครับ ว่าเศษที่ได้ไม่ติดลบ ลุยเลยครับ

เศษได้ -1 :confused:

ผมได้คุณคนอยากเก่งมาช่วยยืนยันแทนว่าเศษเป็นลบได้แล้ว1 ท่านครับ
มีคนไหนได้ข้อนี้เศษเป็นบวกบ้างครับ