Attachment 10997
Attachment 10996

1xy3 = 56 จำนวน
2xy0 = 56 จำนวน
2xy4 = 56 จำนวน
3xy1 = 56 จำนวน
3xy5 = 56 จำนวน
4xy2 = 56 จำนวน
4xy6 = 56 จำนวน
5xy3 = 56 จำนวน
5xy7 = 56 จำนวน
6xy4 = 56 จำนวน
6xy8 = 56 จำนวน
7xy5 = 56 จำนวน
7xy9 = 56 จำนวน
8xy6 = 56 จำนวน
9xy7 = 56 จำนวน


รวม 840 จำนวน

Attachment 10998

เส้นทแยงมุมของ n เหลี่ยม = $ \ \frac{n(n-3)}{2}$

$ \ \frac{n(n-3)}{2} = 2555$

$n^2-3n-5110 = 0$

$(n-73)(n+70) = 0 $

$ n = 73$

ถ้าจะมากกว่า 2555 เส้น n ต้องอย่างน้อย 74

Attachment 10999

จำนวนเต็มบวก 1 หลักที่สร้างได้ ผลรวมเป็น 10 มีหลักหน่วยเป็นเลข 0

จำนวนเต็มบวก 2 หลักที่สร้างได้ ผลรวม มีหลักหน่วยเป็นเลข 0

จำนวนเต็มบวก 3 หลักที่สร้างได้ ผลรวม มีหลักหน่วยเป็นเลข 0

จำนวนเต็มบวก 4 หลักที่สร้างได้ ผลรวม มีหลักหน่วยเป็นเลข 0


ตัวอย่าง 4 หลัก
1, 2, 3, 4 ที่ไม่ซ้ำกันสร้างได้ 4x3x2x1 = 24 จำนวน

แบ่งเป็นชุด ชุดละ 4 จำนวน ได้ 6 ชุด

หนึ่งชุดมีผลบวก = 1+2+3+4 =10

หลักหน่วยบวกกันได้ 10x6 = 60
หลักสิบบวกกันได้ 60x10 = 600
หลักร้อยบวกกันได้ 60x100 =6000
หลักพันบวกกันได้ 60x1000 = 60000

S เป็นผลบวกของจำนวนเต็มบวก (1หลัก+2หลัก+3หลัก+4หลัก) ลงท้ายด้วย 0 ย่อมหารด้วย 2 หรือ 5 ลงตัว


ทำไมตอบได้ 2 ตัวเลือก ทำผิดตรงไหนหรือเปล่า ?

Attachment 11000

ข้อนี้แปลก หรือผมคิดผิด ช่วยดูให้หน่อยครับ

7 หาร 777 ลงตัว 7 หาร 910 ก็ลงตัว เศษเป็น 0, n = 0

n ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ

19 หาร 777 เหลือเศษ 17, 19 หาร 910 เหลือเศษ 17

m = 19, n = 17

m = 19 เป็นจำนวนเฉพาะ ก็ถูก

m-n = 19 - 17 = 2 เป็นจำนวนเฉพาะ ก็ถูก

m+n = 19 + 17 = 36 เป็นจำนวนกำลังสอง ก็ถูก

Attachment 11001

$ \left( 1 - \frac{1}{2^2}\right)\cdot\left( 1 - \frac{1}{3^2}\right)\cdot\left( 1 - \frac{1}{4^2}\right) \cdot \cdot \cdot \cdot\left( 1 - \frac{1}{2555^2}\right)$


$ = \left( \frac{2^2-1}{2^2}\right)\cdot\left( \frac{3^2-1}{3^2}\right)\cdot\left( \frac{4^2-1}{4^2}\right) \cdot \cdot \cdot \left( \frac{2555^2-1}{2555^2}\right)$

$ = \left( \frac{(2-1)(2+1)}{2^2}\right)\cdot\left( \frac{(3-1)(3+1)}{3^2}\right)\cdot\left( \frac{(4-1)(4+1)}{4^2}\right) \cdot \cdot \cdot \left( \frac{(2555-1)(2555+1)}{2555^2}\right)$

$= \dfrac{1\times2\times3^2\times4^2\times5^2\times...\times25555\times2554^2\times2556}{2555! 2555!}$

$= \frac{1}{2} \cdot \frac{2556}{2555} = \frac{1278}{2555} = \frac{a}{b}$

$ab = 1278\cdot 2555$

$1278\cdot 2555 \ $หารด้วย 2, 3, 5, 7 ลงตัว

ไม่รู้จะตอบข้อไหนเหมือนกัน

Attachment 11002

ขอข้ามไปก่อน ให้ท่านอื่นทำก่อน

Attachment 11003

ขอข้ามไปก่อน ให้ท่านอื่นทำก่อน

ข้อ 46 เป็นต้นไป ตอบได้มากกว่า 1 ครับ Multi choice :)

Attachment 11004

Attachment 11005

ผมทำผิดตรงไหนหรือเปล่าครับ

ขอบคุณครับ

ถึงว่า ทำไมมีหลายคำตอบ :D

Attachment 11006

$704969 = 89^3$

$a = 89 \ $จำนวนเฉพาะ

จำนวนฟีโบนัชชี 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,

Attachment 11008
Attachment 11007

$m^2 = x^2+1 = 2(1-x)^2$

$x^2-4x+1 = 0$

$x^2+1 = 4x$......*

$x = 2-\sqrt{3} $......**

พื้นที่สามเหลี่ยม = $\frac{\sqrt{3} }{4}m^2 = \frac{\sqrt{3} }{4}4x = \sqrt{3}(2-\sqrt{3} ) $

$\sqrt{12} -\sqrt{9} = \sqrt{a} - \sqrt{b} $

$a = 12, \ \ \ \ b = 9$



4. b เป็นกำลังสองสมบูรณ์

a+b = 21 เป็นจำนวนสามเหลี่ยม 1+2+3+4+5+6 = 21

Attachment 11009
Attachment 11010

$\frac{5}{10} = \frac{y}{x+8}$

$\frac{8}{10} = \frac{x}{y+5}$

$x = 10, \ \ \ y = 12$

$x+y = 22$

ข้อ 49 เเล้วกัน
จาก $secA = \frac{4x+1}{8}$
$sec^2 A = \frac{(4x+1)^2}{64}$
$1+\frac{1}{cot^2 A} = \frac{(4x+1)^2}{64}$
$1+\frac{(x^2 -1)^2}{4x^2} = \frac{(4x+1)^2}{64}$
จัดรูปนิดหน่อย จะได้ $8x^3 - 31x^2 -16=0$
ดังนั้น $x=4$ จะได้ $secA = \frac{17}{8}$
เมื่อลองเขียนรูปสามเหลี่ยม $8,15,17$ จะได้ว่า มุม $A$ ใหญ่กว่ามุม $B$ เพราะด้านตรงข้ามมุม $A$ ยาวกว่าด้านตรงข้ามมุม $B$
รัศมีวงกลมเเนบในสามเหลี่ยมนี้ คือ $\frac{พื้นที่สามเหลี่ยม}{s} = \frac{60}{20} = 3$
พื้นที่สามเหลี่ยม $60$ เส้นรอบรูป $40$

Attachment 11012

$\sqrt[3]{\dfrac{(2\cdot4\cdot 6) + (4\cdot6\cdot 8) + (6\cdot8\cdot 10) + ... + (4022\cdot4024\cdot 4026) }{(3\cdot6\cdot 9) + (6\cdot9\cdot 12) + (9\cdot12\cdot 15) + ... +(6033\cdot6036\cdot 6039)}} $


$ = \sqrt[3]{\dfrac{8(1\cdot2\cdot 3) + 8(2\cdot3\cdot 4) + 8(3\cdot4\cdot 5) + ... + 8(2011\cdot2012\cdot 2013) }{27(1\cdot2\cdot 3) + 27(2\cdot3\cdot 4) + 27(3\cdot4\cdot 5) + ... +27(2011\cdot2012\cdot 2013)}} $

$ = \sqrt[3]{\frac{8}{27}} = \dfrac{2}{3}$