งั้นลองยกตัวอย่างคำตอบมาหน่อยครับ
ป.ล ข้อสอง Hint ให้หน่อยสิครับ |
อ้างอิง:
IMO 1992/1 |
ขอบคุณครับ ส่วน $(2,4,8)$ ไม่ได้เพราะโจทย์ให้ $a>2$
|
สอวน.ค่าย 2 เข้าวันไหนหรอคับ
|
อ้างอิง:
#30 พิจารณาสามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการ + คอร์ดเท่ามุมเท่ากันครับ |
2.(TUMSO 2012)ให้สามเหลี่ยม $ABC$ มี $AB=33$ หน่วย,$BC=15$ หน่วย และ $CA=20$ หน่วย กำหนดจุด
$AA_1,A_1A_2,...,A_{31}A_{32},A_{32}B=1:2:3: ... :32:33$ สำหรับ $i=0,1,...,32,33$ ซึ่ง $A_0=A,A_{33}=B$ $r_i $ เป็นรัศมีวงกลมแนบในของสามเหลี่ยม $A_{i-1}A_iC$ และ $R_i$ เป็นรัศมีวงกลมแนบนอกของสามเหลี่ยม $A_{i-1}A_iC$ ตรงข้ามมุม C จงหาค่าของ $\dfrac{R_1R_2...R_{33}}{r_1r_2...r_{33}}$ อ้างอิง:
แต่อย่างไรก็ตาม ข้อมูลในโจทย์ที่ ไม่จำเป็นต้องใช้ในการหาคำตอบมีดังนี้ค่ะ 1. อัตราส่วน 1:2:3:...:33 นั่นคือ $A_1,A_2,A_3,...A_{33}$ จะอยู่ตรงไหนก็ได้ตามอัธยาศัย 2. จำนวนวงกลม (ในโจทย์รู้สึกจะมี 33 วง) นั่นคือ จะมีถึง $A_{9999}$ คำตอบก็ยังเท่าเดิมค่ะ |
อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
ลองมาดูทำวิธีผมบ้าง ให้ $f(a,b,c)=\dfrac{abc-1}{(a-1)(b-1)(c-1)}$ จัดรูปใหม่ได้เป็น $f(a,b,c)=\dfrac{1}{4}\left[1+(1+\dfrac{2}{a-1})(1+\dfrac{2}{b-1})+(1+\dfrac{2}{b-1})(1+\dfrac{2}{c-1})+(1+\dfrac{2}{c-1})(1+\dfrac{2}{a-1})\right]$ จะได้ว่า $f(a,b,c)>\dfrac{1}{4}(1+1+1+1)=1$ และ $f(a,b,c)<f(2,3,4)<4$ นั่นคือ $2\le f(a,b,c)\le3$ กรณี $f(a,b,c)=3$ จาก $f(3,b,c)<f(3,4,5)<3$ ดังนั้น $a=2$ จัดรูป $f(2,b,c)=3$ ได้เป็น $(b-3)(c-3)=5$ นั่นคือ $(a,b,c)=(2,4,8)$ กรณี $f(a,b,c)=2$ จาก $f(2,b,c)>\dfrac{1}{4}(1+3+1+3)=2$ และ $f(4,b,c)<f(4,5,6)<2$ ดังนั้น $2<a<4$ นั่นคือ $a=3$ จัดรูป $f(3,b,c)=2$ ได้เป็น $(b-4)(c-4)=11$ ดังนั้น $(a,b,c)=(3,5,15)$ |
โห โหดอะ มารอเฉลย
|
อ้างอิง:
$FD\left.\,\right\Vert AC$ |
อ้างอิง:
$\dfrac{r_1}{R_1} \cdot \dfrac{r_2}{R_2} = \dfrac{ r_{\Delta ACA_2}}{ R_{\Delta ACA_2}}$ |
อ้างอิง:
อยากรู้เหมือนกัน |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
ใช้ midpoint $CD$ ไล่มุม และ สามเหลี่ยมคล้าย |
เป็นความรู้ค่าย 2 นะครับ
จงหาสามหลักสุดท้ายของ $2013^{2013^{2013}}$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 07:30 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha