กระผมเคยเขียนแนวคิดโจทย์ประมาณนี้ ไว้

ถามข้อ 2 หน่อย ครับ

3
9
7
1
อยากรู้ว่า
สมมุติ ว่า ยกกัมลัง 5
ก็ตอบ3 ครับ
แต่ 2552 มีวิธีดูยังไงครับ
หรือใช้อนุกรม

ก็เอา 2552 ตั้งหารด้วย 4 ครับ เพราะมันวน 4 จะเห็นว่าหารลงตัวพอดี

ดังนั้นครบรอบพอดี หลักหน่วยก้คือ 1

ต้องข้อต่อไปเลยครับ

งั้น เพื่อความเข้าใจ ทำแบบนี้อีกรอบนะ

1.$\frac{1}{1*4}+\frac{1}{4*7}+\frac{1}{7*10}+ \frac{1}{10*13}+...+\frac{1}{97*100}$(สพฐ 2549)
2.ผลลัพธ์ของ $17^{2010}$ลงท้ายด้วยอะไร

$\frac{33}{100}$

รึเปล่าครับ เข้าใจขึ้นมานิดนึงแล้วครับ :)

ถูกครับ :great::great:

$17^{2010}$ ลงท้ายด้วยเลขอะไรนั้น

คิดเฉพาะ $7^{2010}$
$7^1 >> 7$
$7^2 >> 9$
$7^3 >> 3$
$7^4 >> 1$

จะเห็นว่ามันจะวน loop ทุก ๆ 4 ตัว คือ 7 9 3 1 7 9 3 1 .......

$2010$ หารด้วย $4$ ได้เศษ $2$
เพราะฉะนั้นเศษ $9$

ขอโทษครับ แต่ทำไมต้อง $\times \frac{3}{3} ครับ$
แค่อยากถามว่าเอา แนวคิดมาจากไหนครับ
และทำไม

แบบรูปทั่วไป

$\frac{1}{a*b} = \frac{1}{b-a}(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})$ โดย $a<b$

เช่น $\frac{1}{2*3} = \frac{1}{3-2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$ เป็นต้น

แนะนำว่าอย่าจำ ทำโจทย์บ่อย ๆ แล้วจะเห็นเอง
$\frac{1}{a*b*c} = \frac{1}{c-a}(\frac{1}{ab}-\frac{1}{bc})$ โดย $a<b<c$

ปล.$a*b = a \times b$ ไม่เกี่ยวกับ operation ใด ๆ
ปล.2 สรุปจาก http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra03p01.shtml

คูณด้วย $\frac{1}{3}$ ครับ ที่ต้องคูณเพราะให้มันเท่าเดิมไงครับ โจทย์กำหนดมาให้เศษเป็น 1 แต่พอเราเปลี่ยนมาเป็นรูปนี้ เศษมันจะไม่เป็น 1 ไงครับ ลองลบๆดู
เห็นไหมครับก็เลยต้องหารให้เศษมันเท่าเดิม

ส่วนสูตรจำก็เหมือนที่น้องข้างบนบอกครับ

อ่อส่วนที่คูณด้วย 3/3 ก็เพื่อให้น้องเห็นที่มาที่ไปเฉยๆครับ คิดข้ามขั้นนี้ไปก็ได้ ไปคิดขั้นลบกันเลย แล้วเอา 1/3 คูณเข้าไปเลยครับ

ขอบคุณครับ

$(9+1)(2+1)=27$

มาจากไหนครับ? งงมากครับ:please:

การคูณด้วย$\frac{3}{3}$ เพื่อแปลงจากผลคูณให้เป็นการลบกัน และ$\frac{3}{3}=1 $ สมัยผมเรียนครูก็บอกว่าถ้าคูณเข้าเท่าไหร่ก็ต้องหารออกเท่ากัน

$2^8$ คือมีเลข2ทั้งหมด8ตัว ส่วน$7^2$คือมีเลขเจ็ดทั้งหมด2ตัว
โจทย์ถามจำนวนนับ ก็เหมือนเลือกหยิบตัวประกอบมา นึกถึงการเขียนตัวเลขหนึ่งตัวใส่กระดาษแล้วนับมาใส่กล่องแล้วหยิบเลือก มีตัวเลขทั้งหมด 10ตัว 10ใบ เป็นเลขสอง 8 ใบกับเลขเจ็ดอีก2ใบ
หยิบกระดาษมาหนึ่งใบมี$2$กับ$7$
หยิบกระดาษสองใบ เกิดได้ 2-2,7-7,2-7
หยิบสามใบเกิดได้ 2-2-2,2-7-7,2-2-7
หยิบสี่ใบ 2-2-2-2,2-2-7-7,2-2-2-7
จะเห็นว่าจำนวนใบของเจ็ดมันจำกัดแค่สอง ดังนั้นการหยิบห้าใบจนถึง10ใบจึงมี3กรณีคือ ไม่มีเลขเจ็ด,มีเลขเจ็ดหนึ่งตัวและมีเลขเจ็ดสองตัวจึงเกิดตัวเลขได้3จำนวนต่อชุด มี 6ชุด รวมเป็น18จำนวน...ตรงนี้เริ่มมั่วแล้วครับ:p:p:p
รวมกันหมดมีได้ 11+18 น่าจะได้29 จำนวน อย่าลืมเลขหนึ่ง เพราะเลขหนึ่งก็เป็นจำนวนนับ
รวมทั้งสิ้น 30 จำนวน
น้องคนรักคณิตครับ....$(9+1)(2+1)=27$ ไม่ใช่30เหรอครับ
อาการมั่วเริ่มเกิด...ผมมานั่งคิดใหม่เช้านี้ 14 มีค.53ได้ว่า.....
มั่วตั้งแต่การลืมคิดไปว่าการเลือกตัวเลข10ตัวนั้น..ไม่ต้องคิดว่ามีเลขเจ็ดหรือไม่มีเลขเจ็ด เพราะใช้ทุกตัว เกิดตัวเลขแค่จำนวนเดียว ที่คิดไว้นั้นมันเกินความจริงไปสองตัว เอาไปลบออกจากที่คิดไว้....เหลือ$28$จำนวน
ในกรณีของเลือกตัวเลขเก้าตัวนั้น....ที่คิดไว้นั้นเกินความจริงไปหนึ่งตัว คิดง่ายๆว่ามีตัวเลข10ตัว เก็บไว้หนึ่งตัว ยังไงก็ต้องใช้เลขเจ็ดลงหนึ่งตัวเพราะเลขสองมีแค่8ตัว จึงไม่เกิดกรณีของการไม่ใช้เลขเจ็ด....ลบออกอีกหนึ่งจึงเหลือ$27$จำนวน
สูตรของน้องคนรักคณิต....ใช้ได้ครับ:great:

ผมว่าตอบ 27 ครับ ....
ได้แก่ 1 | 2 | 4 | 7 | 8 | 14 | 16 | 28 | 32 | 49 | 56 | 64 | 98 | 112 | 128 | 196 | 224 | 256 | 392 | 448 | 784 | 896 | 1568 | 1792 | 3136 | 6272 | 12544

นอกจากนั้นยังมีอะไรอีกอะครับ

นี่เป็นสูตรครับ (พิสูจน์ยากอะครับ จำๆไปก่อน)
ถ้า $a=(t^f)(y^p)$
$a$จะมีตัวประกอบ $(f+1)(p+1) $ ตัว :)

ปล.ตรง (9+1)(2+1) พิมพ์ผิดครับ ต้องเป็น $(8+1)(2+1)=27$ ตัว

พิสูจน์ไม่ยากครับ มีเขียนในe-bookที่อาจารย์คณิตเขียนแจกสำหรับมัธยมปลายอธิบายตามรูปครับ
ที่ต้องบวกหนึ่งเข้ัาไปเพราะต้องเพิ่มเลข1ไปด้วยซึ่งการเลือกตัวกำลังศูนย์มานั้นก็คือการไม่หยิบตัวเลขนั้นมาใช้ ส่วนกำลังก็เหมือนการเลือกใช้เท่ากับจำนวนนั้น

ถ้าจะเทียบคือเขียนเลข$12544=2^8\times7^2$....มาเป็น
$2^0,2^1,2^2,2^3,2^4,2^5,2^6,2^7,2^8$ และ$7^0,7^1,7^2$ เขียนใบละหนึ่งตัวเลข โดยหยิบ1ใบจากกองเลขสองกับอีก1ใบจากกองเลขเจ็ด....หยิบจากกองเลขสองได้ 9แบบจากนั้นหยิบจากกองเลขเจ็ดได้3แบบรวมแล้วหยิบได้$9\times 3$เป็น $27$ วิธี..ผมอาจอธิบายให้เข้าใจยากไปหน่อย
เนื่องจากเป็นการทำงานต่อเนื่องกันจึงเอาจำนวนแบบมาคูณกัน
ถ้าถามว่าจงหาจำนวนนับที่หาร$2^6\times 3^9 \times 5^7 \times 7^{10}$ ว่ามีกี่จำนวน...คงพอจะตอบได้แล้วมั้งครับ

ผมทำแล้วไม่ได้ตามที่คุณ กิตติ คิดอ่าครับ
(-7)+(-14)+...................+497
ครับ
ผมคิดได้
17885 อ่าครับ

อะโทษครับ ผมสะเพร่าเองผม ได้ 17696 แล้วครับ

ผมตั้งต่อเลยนะครับ
$\left[\,\right. \frac{2^2}{2^2-1}\left.\,\right] \left[\,\right. \frac{3^2}{3^2-1}\left.\,\right] \left[\,\right. \frac{4^2}{4^2-1}\left.\,\right] ......................\left[\,\right. \frac{2008^2}{2008^2-1}\left.\,\right] มีค่าเท่ากับข้อใด$

$$\frac{4016}{2009}$$ :great:

ถูก ครับ คิดยังไงอ่าครับ

$$\frac{2\times2\times3\times3\times4\times4\times5\times5\times........\times2008\times2008}{(2-1)(2+1)(3-1)(3+1)....(2008-1)(2008+1)}$$
สังเกตว่า $(2+1)=3=(4-1)$
$$\frac{2(2008)}{2008+1}$$
$$\frac{4016}{2009}$$ :great:

ครับ ขอบคุณครับ
เข้าใจ ละครับ ว่า ตัดกัน โทษครับ ที่ pm ไป


มีใครมาตั้งต่อไหมครับ

ตั้งต่้อเลยครับ ขอ อนุกรมหน่อยครับ อิอิ :p

มาแล้วครับ

ถ้า $1+\frac{1}{2} +\frac{1}{3} +.........+\frac{1}{n} = A$
และ $\frac{1}{n+1} +\frac{1}{n+2} +\frac{1}{n+3}+...........+ \frac{1}{2n} = B$
แล้ว $1+ \frac{1}{3} +\frac{1}{5} +\frac{1}{7} +.........+\frac{1}{2n-1}$ เท่ากับข้อใด
$ก. A-\frac{B}{2}$
$ข.A+\frac{B}{2}$
$ค.\frac{A}{2} -B$
$ง.\frac{A}{2} +B$

คิดได้ข้อ ง ครับ..ไม่รู้จะถูกไหม

เพื่อให้ง่าย แทนค่า $n=10$

ถ้า $1+\frac{1}{2} +\frac{1}{3} +.........+\frac{1}{10} = A$ .....(1)

และ $\frac{1}{10+1} +\frac{1}{10+2} +\frac{1}{10+3}+...........+ \frac{1}{20} = B$

$\frac{1}{11} +\frac{1}{12} +\frac{1}{13}+...........+ \frac{1}{20} = B$ ....(2)

(1) + (2) $ \ \ \ A+B = \ \ \ \ 1+\frac{1}{2} +\frac{1}{3} +.........+\frac{1}{20} $

$A+B =(1 + \frac{1}{3} +\frac{1}{5} +\frac{1}{7} +.........+\frac{1}{19}) +(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}+ \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{20})$

$A+B =(1 + \frac{1}{3} +\frac{1}{5} +\frac{1}{7} +.........+\frac{1}{19}) +\frac{1}{2}(1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{4}+ \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{10})$

$A+B =(1 + \frac{1}{3} +\frac{1}{5} +\frac{1}{7} +.........+\frac{1}{19}) +\frac{1}{2}(A)$

$\frac{A}{2}+B =(1 + \frac{1}{3} +\frac{1}{5} +\frac{1}{7} +.........+\frac{1}{19}) $

$\frac{A}{2}+B =(1 + \frac{1}{3} +\frac{1}{5} +\frac{1}{7} +.........+\frac{1}{2n-1}) $

ครับ ตอบ ง.

นาย a ทำงานเสร็จอย่างหนึ่งใน 6 ช.ม. และนาย b ทำงานนี้เสร็จใน 9 ช.ม. ตอนแรกนาย a ทำงานคนเดียว 2 ช.ม.หลังจากนั้น นาย b มาช่วยทำงานจนเสร็จ
อยากทราบว่างานนี้จะเสร็จในกี่ ช.ม.

ตอบ 8 ชม.ครับ

Attachment 2778

ข้อนี้ เทียบบัญญัติยางค์ เลยครับ :D

$6 hr.$ $A$ ทำได้ $1$ งาน
$1 hr.$ $A$ ทำได้ $\frac{1}{6}$ งาน
$2 hr.$ $A$ ทำได้ $\frac{2}{6}$ งาน

เหลืองานอีก $\frac{4}{6}$ งาน
$1$ งาน $B$ ทำเสร็จภายใน $9 hr$.
$\frac{4}{6}$ งาน $B$ ทำเสร็จภายใน $\frac{4*9}{6} = 6 hr.$

อยากทราบว่างานนี้จะเสร็จในกี่ ช.ม.

แหม ๆ น้อยข้าวปั้น ก็เอา $6+2$ เองละไว้ในฐานเข้าใจนิดหน่อย เด็กประถมปลาย คงไม่ตอบ $6$ หรอกนะ :laugh: :D

1 ชั่วโมง a ได้งาน $\frac{1}{6}$ ของงาน

1 ชั่วโมง b ได้งาน $\frac{1}{9}$ ของงาน

ตอนแรกนาย a ทำงานคนเดียว 2 ช.ม.จึงได้เนื้องาน $\frac{2}{6}$ เหลืองาน $\frac{2}{3}$

สองคนช่วยกันทำ 1 ชั่วโมงได้งาน $\frac{1}{6}+\frac{1}{9}= \frac{5}{18}$


$\frac{5}{18}$ ของงาน ใช้เวลา 1 ชั่วโมง

$\frac{2}{3}$ ของงาน ใช้เวลา $\frac{18}{5} \times \frac{2}{3} = 2 \frac{2}{5}$ ชั่วโมง

นับจากเริ่มต้นก็ใช้เวลา 4$\frac{2}{5}$ ชั่วโมง

กำ อ่านโจทย์พลาด T_T โจทย์เด็กประถมยังทำผิดเลย เหรอนี่ (ไม่น่าให้อภัย)

แก้ตัวใหม่ครับ

ผลบวกของราคากาแฟ 2 ชนิดๆ ละ 1 ก.ก. เท่ากับ 57 บาท ผสมกาแฟชนิดที่1 กับกาแฟ ชนิดที่2 ในอัตราส่วน 3 : 4
แล้วนำไปขาย ก.ก. ละ 35 บาทยังได้กำไร 25 % ผลต่างของราคา กาแฟ ทั้ง 2 ชนิด เท่ากับ เท่าไร

อย่าผิดนะครับ:)

รอให้เด็กๆมาทำ ตอบ 7

:haha:

7 บาท ...:)

น้อง คนรักคณิต
มาตั้งบ้างสิครับ

ไม่รู้ว่าจะซ้ำของใครหรือเปล่า....ถ้า$x^3+y^3=2060$ แล้วค่าของ$x^3-y^3$เท่ากับเท่าไหร่

ทำอย่างไรครับ ไม่ทราบ จริงๆๆ