ข้อ 19 ใช่แล้วครับ diff ของ F-1(2) ครับ
|
ข้อสอบม.ต้น ข้อที่ 18 นำมาจาก เก็บจากข้อสอบเข้า ม.ต้นของญี่ปุ่น ข้อที่ 9 นี่เอง :)
|
ข้อ 6 ของม.ปลายนะครับ ให้หาจำนวนเต็มบวก \(n\) ที่มากที่สุดที่ทำให้ \(\sqrt{n+\sqrt{1966}} - \sqrt{n-1}\) เป็นจำนวนเต็มบวก
คิดแล้วมันไม่มีคำตอบอะ ช่วยตรวจสอบให้หน่อยนะครับ แบ่งเป็นสองกรณีดังนี้ 1. ถ้าทั้งสองพจน์เป็นจำนวนเต็มบวก เราจะรู้ว่า \[ n + \sqrt{1966} = m^2 \]เมื่อ m เป็นจำนวนเต็ม ซึ่งเมื่อย้ายข้างเป็น \[ n = m^2 - \sqrt{1966} \]ไม่สามารถหาจำนวนเต็มบวก \(n\) ได้ 2. ถ้าทั้งสองพจน์เป็นจำนวนอตรรกยะ จะต้องมีจำนวนเต็ม \(k\) ที่ทำให้ \[ \sqrt{n+\sqrt{1966}} = k + \sqrt{n-1} \]ซึ่งเมื่อยกกำลังทั้งสองข้าง จะเห็นว่า\[ \begin{eqnarray} n + \sqrt{1966} & = & k^2 + (n - 1) + 2k\sqrt{n - 1} \\ 1 - k^2 + \sqrt{1966} & = & 2k\sqrt{n - 1} \\ (1 - k^2)^2 + 1966 + 2(1 - k^2)\sqrt{1966} & = & 4k^2(n - 1) \end{eqnarray} \]เนื่องจากฝั่งขวาของสมการเป็นจำนวนเต็ม จึงมีค่า \(k^2\) เพียงค่าเดียวที่เป็นไปได้คือ \(k^2 = 1\) แทนค่ากลับลงไปจะเห็นว่า \[ 1966 = 4(n - 1) \]จะเห็นว่า ไม่สามารถหา \(n\) ที่เป็นจำนวนเต็มได้ เพราะว่า 4 หาร 1966 ไม่ลงตัว สรุป: ไม่มีคำตอบ |
ขอให้ความเห็นนิดนึง ผมว่าโจทย์ชุดนี้ไม่ค่อยดีเลยอะ ใช้แรงงานเยอะด้วย
ข้อ 7 ม.ปลาย กำหนดให้ \(h(x) = \frac{1}{x^4 + 1}\) หาอนุพันธ์จะได้ \(h'(x) = \frac{-8x^3}{(x^4+1)^2}\) (ก่อนนี้คิดผิดเป็น \(\frac{-8x^3}{x^4+1}\) แก้ให้แล้วครับ) จากโจทย์ \(g(x) = f(x)h(x)\) หาอนุพันธ์จะได้ \(g'(x) = f'(x)h(x) + f(x)h'(x)\) คำตอบคือ \(\int_0^1 g''(x) dx = g'(1) - g'(0) = f'(1)h(1) + f(1)h'(1) - f'(0)h(0) - f(0)h'(0)\) แทนค่าทั้งแปดค่า จะได้ว่า \(\int_0^1 g''(x) dx = (1)(\frac{1}{2}) + (1)(-1) - (-2)(1) - (-2)(0) = \frac{3}{2}\) (แก้ที่แทนค่าผิดให้อีกทีแล้วครับ ช่วยหาที่ผิดให้อีกก็ดีนะครับ :p ) ข้อ 20 ม.ปลายนะครับ เนื่องจากตัวเลขให้เลือกมีแค่ 5 ถึง 9 และต้องการให้ผลรวมเป็น 30 คิดซะว่า มีตัวเลขให้เลือก 0 ถึง 4 แล้วต้องการให้ผลรวมเป็น 10 ก็ได้ แล้วก็ พิจารณากรณีทั้งหมดที่เลข 4 ตัวตั้งแต่ 0 ถึง 4 รวมกันได้ 10\[ \begin{eqnarray} 0 \ 2 \ 4 \ 4 & \rightarrow & 12\ วิธี \\ 0 \ 3 \ 3 \ 4 & \rightarrow & 12\ วิธี \\ 1 \ 1 \ 4 \ 4 & \rightarrow & 6\ วิธี \\ 1 \ 2 \ 3 \ 4 & \rightarrow & 24\ วิธี \\ 1 \ 3 \ 3 \ 3 & \rightarrow & 4\ วิธี \\ 2 \ 2 \ 2 \ 4 & \rightarrow & 4\ วิธี \\ 2 \ 2 \ 3 \ 3 & \rightarrow & 6\ วิธี \\ รวมทั้งหมด & = & 68\ วิธี \end{eqnarray} \]เอามาหารด้วย space ทั้งหมด คือ \(5^4\) จะได้คำตอบ = \(\frac{68}{625}\) |
คุณ tunococ diff h(x) ในข้อ 7 ของ ม.ปลาย ไม่ถูกนะครับ
ส่วนข้อ 19 หลังจากที่น้อง thee มายืนยัน โจทย์แล้ว ข้อนี้ ก็ต้องตอบ 2 สำหรับข้อ 4 ของ ม.ต้น เพราะ \( \large 104040=2^{3}\cdot 5 \cdot 3^{2} \cdot 17^{2} \) ถ้า x เป็น เลขคู่ แสดงว่า 8 ต้องหาร x2+2 ลงตัว ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น x เป็นเลขคี่ เมื่อพิจารณา constant term หรือ -104034 ซึ่งบ่งบอกถึงผลคูณคำตอบของสมการแล้ว พบว่า เลขคี่ ที่เป็นตัวประกอบของ constant term คือ ฑ1 ,ฑ3 ,ฑ7 ,ฑ21 ,ฑ 2477 เมื่อแทนค่าลงไปในสมการ พบว่า มีเพียงค่าเดียวที่เป็นจริง คือ -7 หมายเหตุ : จริงๆ จากโจทย์นี้ แล้วลองประมาณจากสายตา ก็จะพบว่า แทนค่า ฑ3 กับฑ7 ก็พอแล้ว เพราะค่าอื่นมีแนวโน้มจะให้ค่ามากกว่าหรือน้อยกว่าค่าทางขวามือของโจทย์ |
สำหรับโจทย์ม.ต้น ส่วนใหญ่เป็นโจทย์ระดับแบบฝึกหัด (very routine!!) ซึ่งจะขอละวิธีทำ
1. 1/10 2. 54 3. 2 4. (ดูวิธีทำของคุณ Passer-by) 5. 16 6. \(r=8\sqrt{3},\ s=100,\ \Delta=rs=800\sqrt{3}\) 7. 1,3,-1 8. 2240 9. \(a^2-b^2\) 10. 4/15 11. \(2\sqrt{3}-\pi\) 12. 7500 13. 34 14. 12 15. 18 16. 1/2 17. 521 (ข้อนี้นอกจากจะกินแรงคนคิดแล้ว ยังต้องอาศัยความ'เก๋า'และ'อึด'ระดับหนึ่งด้วย) 18. 19. \(2\cdot1003^2\) 20. 17 Edit1: แก้ข้อ 18 Edit2: แก้ข้อที่ทดเร็วๆพิมพ์เร็วๆแล้วผิดคามคำแนะนำของคุณ passer-by Edit3: แก้ข้อ 2 (ไม่มีใครท้วงก็แบบนี้แหละ :sweat: ) |
เฉลยในลิงก์นั้นยังไม่ถูกต้องครับ วิธีคิดแบบเด็กประถมสั้นและเรียบง่ายกว่านั้น
ลองหมุนสามเหลี่ยมทั้งสองรูป มาประกบกันดีๆ จะได้รูปสามเหลี่ยมที่หาพื้นที่ได้ง่ายมากรูปหนึ่ง |
อ้างอิง:
|
มาเก็บตกของคุณ nongtum บางข้อครับ
ข้อ 3 ได้ 2 ข้อ 7 มี -1 เป็น solution ด้วย ข้อ 8 ได้ (8)(8)(7)(5)= 2240 ข้อ 11 ได้ 2ึ3-p Comment : รู้สึกว่า ข้อสอบเพชรยอด มงกุฎ ทั้ง ม.ต้น และ ม.ปลาย คราวนี้ จะไป copy ข้อสอบจากที่อื่น แล้วมา adapt หลายข้ออยู่นะเนี่ย |
สรุปตอนนี้เหลือแต่ข้อ 18 กับ 25 ของม.ปลายที่ยังรอเซียนท่านอื่นมาแสดงวิทยายุทธ์นะครับ
|
อุ้ย ... ทำผิดจริงด้วย :p
ไปแก้ให้แล้วครับ |
ต้องขอโทษด้วยครับ ข้อ 6 ม.ปลายต้องแก้จาก 1966 เป็น 1996 ครับ พอดีผมพิมพ์ผิดครับ
|
รู้สึกว่าข้อ 25 จะเป็นข้อที่ตอนสอบรอบชิงไม่มีใครตอบถูกเลยอะครับ ผมก็เลยอยากรู้วิธีคิดมากครับ
|
ผมว่าข้อ 25 โจทย์มันแหม่ง ๆ อะครับ
เป็นผม จะตอบว่า 0 ถ้าโจทย์เขียนหยั่งงี้แล้วหมายความหยั่งงี้จริง ๆ พิสูจน์ง่าย ๆ อะนะ "คนสองคนที่นั่งติดกันทุกคู่มาจากจังหวัดเดียวกัน" แปลว่า ทุกคนมาจากจังหวัดเดียวกัน ซึ่งเป็นไปไม่ได้ |
ข้อ 18 มันไม่ยาก แต่ขี้เกียจอ่านโจทย์จังเลย
จากเงื่อนไขการเลือกวิชาเรียน จะสรุปได้ว่า ใน 3 วิชานั้น นักเรียนจะเลือกได้เพียง 1 สมมติว่า นักเรียนที่เลือกคณิตศาสตร์ = m นักเรียนที่เลือกอังกฤษ = e นักเรียนที่เลือกไทย = t นักเรียนทั้งหมด = u โจทย์ให้มาครบแล้ว 4 สมการ สำหรับ 4 ตัวแปร คือ \[ \begin{eqnarray} u - m & = & 84\\ u - t & = & 76\\ u - e & = & 80\\ m + e & = & 60 \end{eqnarray} \]แล้วเค้าถามว่า \(\frac{m}{u} = \ ?\) แก้สมการนิดหน่อย (ไม่ต้องใช้สมการ \(u - t = 76\) เลยด้วยซ้ำ) จะได้ว่า \(u = 112\) และ \(m = 28\) ดังนั้นคำตอบคือ \(\frac{28}{112} = \frac{1}{4}\) (แก้ที่ผิดตามคำบอกกล่าวของคุณ passer-by ครับ) |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:20 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha