ขอถามโจทย์เซตค่ะ

[Sailomab]

กำหนด A และ B เป็นเซต ข้อความใดแสดงว่า A เป็นสับเซตของ B
ระหว่าง
1) ถ้า a ไม่เป็นสมาชิกของ B แล้ว a ไม่เป็นสมาชิกของ A
2) มี a เป็นสมาชิกของ A โดยที่ a เป็นสมาชิกของ B

ข้อนี้เฉลยบอกข้อ 1 แต่ทำไมข้อ 2 ถึงตอบไม่ได้ล่ะคะก็ในเมื่อ a เป็นสมาชิก A ยังไง a ก็ต้องเป็นสมาชิก B ด้วยอยู่แล้ว

[issac]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Sailomab

กำหนด A และ B เป็นเซต ข้อความใดแสดงว่า A เป็นสับเซตของ B
ระหว่าง
1) ถ้า a ไม่เป็นสมาชิกของ B แล้ว a ไม่เป็นสมาชิกของ A
2) มี a เป็นสมาชิกของ A โดยที่ a เป็นสมาชิกของ B

ข้อนี้เฉลยบอกข้อ 1 แต่ทำไมข้อ 2 ถึงตอบไม่ได้ล่ะคะก็ในเมื่อ a เป็นสมาชิก A ยังไง a ก็ต้องเป็นสมาชิก B ด้วยอยู่แล้ว

นิยาม
$A \subseteq B$ ถ้า $\forall a$ ซึ่ง $a\in A \rightarrow a\in B$

$\equiv \forall a$ ซึ่ง $a\not\in B \rightarrow a\not\in A$ (ข้อ 1. ถูก)

แต่
ข้อ 2. บอกว่า มี a เป็นสมาชิกของ A โดยที่ a เป็นสมาชิกของ B คือ $\exists a$ ซึ่ง $a\in A \rightarrow a\in B$ (ไม่ตรงนิยาม ข้อ 2. ผิด)

เช่น

$A = \left\{\,\right. 1,4\left.\,\right\} $ และ $B = \left\{\,\right. 1,2,3\left.\,\right\} $

กล่าวคือ มี 1 เป็นสมาชิกของ A โดยที่ 1 เป็นสมาชิกของ B ด้วย (ตามข้อ 2.) แต่ $A\not\subseteq B$

[Aquila]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Sailomab

กำหนด A และ B เป็นเซต ข้อความใดแสดงว่า A เป็นสับเซตของ B
ระหว่าง
1) ถ้า a ไม่เป็นสมาชิกของ B แล้ว a ไม่เป็นสมาชิกของ A
2) มี a เป็นสมาชิกของ A โดยที่ a เป็นสมาชิกของ B

ข้อนี้เฉลยบอกข้อ 1 แต่ทำไมข้อ 2 ถึงตอบไม่ได้ล่ะคะก็ในเมื่อ a เป็นสมาชิก A ยังไง a ก็ต้องเป็นสมาชิก B ด้วยอยู่แล้ว

คำว่า subset สมาชิกทุกตัวของ $A$ ต้องอยู่ใน $B$ ด้วย

แต่ข้อ 2 มันใช้คำว่า "มี" คือไม่ใช่ทุกตัวใน A ที่จำเป็นต้องอยู่ใน B ครับ

ส่วนข้อ 1 ของคุณข้างบน มันมาจากสมมูลประพจน์ $p \rightarrow q \equiv \sim q \rightarrow \sim p$

[Sailomab]

เข้าใจแล้วค่ะ ขอบคุณมากๆเลยนะคะ