เท่าที่เข้าใจ มันมี 2 ความหมายครับ
ความหมายแรก มันคือ สัญลักษณ์ (notation) แทน derivative ของฟังก์ชัน f
leibniz ใช้สัญลักษณ์ $\frac{dy}{dx}$ หรือ $\frac{d}{dx}f(x)$
newton ใช้สัญลักษณ์ $y'$ หรือ $f'(x)$
ทีนี้ตามนิยามของ derivative ของฟังก์ชัน f ซึ่งเขียนสั้น ๆ แบบ leibniz ใช้ได้เป็น
$\frac{dy}{dx} = \lim_{\Delta x \to 0} {\frac{\Delta y}{\Delta x}} $
ซึ่งเจ้าก้อน $\frac{\Delta y}{\Delta x} $ มันเป็นผลหารแน่นอน
ดังนั้นความหมายของ $\frac{dy}{dx}$ เหมือนที่คุณเล็กบอกครับ
มันจึงคล้าย ๆ เป็นผลหารของปริมาณ ใกล้ ๆ $\frac{0}{0}$
----------------------------------------------------------
ความหมายที่สอง เราเรียกมันว่า differential
คือ คิดว่า
dx เป็นตัวแปรอิสระอันใหม่ขึ้นมา (เรียก dx ว่า differential ของ x)
dy มันตัวแปรที่ที่เป็นฟังก์ชันของ x กับ dx (เรียก dy ว่า differential ของ y)
โดยนิยามว่า $dy = (\frac{dy}{dx}) dx$
ดังนั้นตามความหมายนี้ พอเราเอาก้อน dy หารด้วยก้อน dx มันจึงเท่ากับ $\frac{dy}{dx}$
ก้อน dy หารด้วยก้อน dx มันคือ ผลหาร
ส่วน $\frac{dy}{dx}$ ที่คูณอยู่หน้า dx มันไม่ใช่เศษส่วนครับ แต่แทน derivative ของฟังก์ชัน f
