สมการรากที่สาม
เมื่อx,yและzเป็นจำนวนจริงบวกใดๆ
$$\sqrt[3]{x} +\sqrt[3]{y} =\sqrt[3]{z} $$
จะไม่สามารถหาจำนวนตรรกยะx,y,zพร้อมกันทั้งสามค่าได้
เว้นแต่ทั้งสามค่าจะเป็นกำลังสามสมบูรณ์
ตัวอย่าง
1) $\sqrt[3]{8} +\sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{125} $
จะเห็นว่าทั้ง 8,27,125เป็นจำนวนกำลังสามสมบูรณ์
2) $\sqrt[3]{2} +\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{5+3\sqrt[3]{18} +3 \sqrt[3]{12}} $
จะเห็นว่าถ้าตัวเลขในรากไม่ใช่กำลังสามสมบูรณ์ก็จะมีตัวเลขใดตัวเลขหนึ่งเป็นจำนวนอตรรกยะอย่างน้อย1ค่าเสมอ
3)$ \sqrt[3]{3-\sqrt{5} }+ \sqrt[3]{1+\sqrt{5} }= \sqrt[3]{7+3\sqrt{5} } $
จะเห็นว่าตัวเลขในรากเป็นจำนวนอตรรกยะทั้งสามค่า แต่แทบมองไม่ออกเลยว่าเท่ากันได้ยังไง
4)$\sqrt[3]{\sqrt{5}-1}+ \sqrt[3]{3+\sqrt{5} } =\sqrt[3]{11+5\sqrt{5} } $
อันนี้แถมให้เหมือนกับตัวอย่างที่สาม
ขอบคุณครับ
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|