เส้นสัมผัส
 

โจทย์นี้ อาจารย์ที่โรงเรียนให้มาติวเสริมครับ แต่โจทย์ข้อนี้กำหนดให้ส่วนประกอบต่าง ๆ มาไม่ชัดเจนเท่าไร
ขอรบกวนผู้รู้ช่วยอธิบายให้ด้วยขอรับ

วงกลม 2 วง มีจุดศูนย์กลางห่างกัน 17 หน่วย ถ้าเส้นสัมผัส AB ยาว 8 หน่วย และวงกลมเล็กมีรัศมียาว 3 หน่วย จงหารัศมีวงกลมวงใหญ่

ขอขอบพระคุณล่วงหน้าครับ
--ขอคารวะ--

รูปน่าจะประมาณนี้อ่ะค่ะ

ขอบคุณครับ ผมวาดรูปไม่ได้ ก็เลยคิดไม่ออกครับ
ขอขอบพระคุณมากครับ
--ขอคารวะ--

วิธีคิดใช่แบบนี้รึเปล่าครับ?

กำหนดให้วงกลมวงใหญ่ มีจุดศูนย์กลางเป็นจุด ${O}$ และมีรัศมีคือ ${R}$
และให้วงกลมเล็ก มีจุดศูนย์กลางเป็นจุด ${P}$ และมีรัศมีคือ ${r}$
จะได้ว่า ${PO=17}$

และเมื่อพิจารณาจากรูป เมื่อเลื่อนขนานเส้น ${AB}$ ให้ ${A}$ มาอยู่ตำแหน่งของจุด ${P}$
จะได้ว่า ${{PB'}^2+(R+3)^2={PO}^2}$
${8^2+R^2+6R+9=17^2}$
${R^2+6R+73=289}$
${R^2+6R-216=0}$
${(R-12)(R+18)=0}$
แต่ ${R}$ จะต้องเป็นจำนวนที่มากกว่าศูนย์เท่านั้น
ดังนั้น ${R=12}$

ตอบ 12

ใช่ค่ะ ^.^

ขอบคุณครับ

ข้อนี้จะต้องตอบสองคำตอบคือ 15±3 หน่วยครับ

คือว่ากรณีเส้นสัมผัสนอก $C^2-AB^2 = (R_1-r)^2$
จะได้ว่า $R_1$ = 15+3 = 18 หน่วย

หรือกรณีเส้นสัมผัสไขว้ใน $C^2-AB^2 = (R_2+r)^2$
จะได้ $R_2$ = 15-3 = 12 หน่วย

Attachment 15406

ขอขอบคุณคุณ Puriwatt เป็นอย่างยิ่งครับ
--ขอคารวะ--