ช่วยทำทฤษฎีเซตให้หน่อยค่ะ
 

กำหนดให้ r,sเป็นความสัมพันธ์ โดยที่ (r\oplus s) ={(x,z)|\exists yที่ทำให้ (x,y) \in r และ (y,z)\in s}
1.กำหนดให้ r,sและt เป็นความสัมพันธ์ จงพิสูจน์ว่า r\oplus (s\oplus t)=(r\oplus s)\oplus t

2.กำหนดให้f:A\rightarrow (B\cap C)จงพิสูจน์ว่า
[f' : (B\cap C)\rightarrow A]=[f' : B\rightarrow A]\cap [f':C\rightarrow A]

กำหนดให้ r,sเป็นความสัมพันธ์ โดยที่ $(r\oplus s) ={(x,z)|\exists yที่ทำให้ (x,y) \in r และ (y,z)\in s}$
1.กำหนดให้ r,sและt เป็นความสัมพันธ์ จงพิสูจน์ว่า $r\oplus (s\oplus t)=(r\oplus s)\oplus t$

2.กำหนดให้$f:A\rightarrow (B\cap C)$จงพิสูจน์ว่า
$[f' : (B\cap C)\rightarrow A]=[f' : B\rightarrow A]\cap [f':C\rightarrow A]$

มาทำข้อ 1 ครับ

ให้ $(x,w)\in r\oplus (s\oplus t)$.

ดังนั้น $\exists y((x,y)\in r\wedge (y,w)\in s\oplus t)$

ดังนั้น $\exists z((y,z)\in s\wedge (z,w)\in t)$

จาก $(x,y)\in r\wedge (y,z)\in s$ จะได้ว่า $(x,z)\in r\oplus s$

จาก $(x,z)\in r\oplus s\wedge (z,w)\in t$ จะได้ว่า $(x,w)\in (r\oplus s)\oplus t$

ดังนั้น $\forall x\forall w((x,w)\in r\oplus (s\oplus t)\implies (x,w)\in (r\oplus s)\oplus t)$

ทำนองเดียวกัน สามารถพิสูจน์ได้ว่า $\forall x\forall w((x,w)\in (r\oplus s)\oplus t\implies (x,w)\in r\oplus (s\oplus t)) $

ดังนั้น $r\oplus (s\oplus t)=(r\oplus s)\oplus t$ ตามต้องการ

ข้อ 2 นี่ $f'$ คืออะไรครับ